2025~2026学年江西赣州市上犹县九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年江西赣州市上犹县九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（）

A．B．C．1D．23.在下列事件中，必然事件是（）

A．投掷一枚硬币，正面向上B．任意画一个圆，它是中心对称图形C．从只有白球的袋子中摸出黑球D．射击运动员射击一次，命中靶心4.如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（）

A．3B．2C．6D．5.“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）

A．B．C．D．6.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）

A．当时，随的增大而减小B．当时，有最大值C．当时，D．当时，二、填空题7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________．8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球，4个白球，若干个绿球，记下颜色后放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则这个不透明袋中约有绿球______个．9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．10.如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，与重合；当电脑打开时，点运动的过程形成.如图2，若，，则的长是_______（结果保留）．11.如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，，则的长为______，的长为______．12.如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接，当为锐角等腰三角形时，的长为________．三、解答题13.解方程：(1)；(2)．14.如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦的中点，连接并延长交于点C，并且，，求的半径．15.已知二次函数．(1)将化成的形式；(2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)当时，结合图象，直接写出的取值范围．16.为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．(1)甲同学选择A电影的概率为________；(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）17.已知，点A，B，C在上，，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在如图①中画出一个含角的直角三角形；（2）点D在弦上，在如图②中画出一个含的直角三角形．18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，将绕点P逆时针方向旋转得到，点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为．(1)点P的坐标是；（填写正确的选项）A.B.C.(2)画出旋转后的，并写出的坐标是；(3)线段的延长线与线段交于点M，直接写出的度数.19.正在举行的2025年全运会，其吉祥物“喜洋洋”正火遍全国．某网店售卖一款进价为30元／个的“喜洋洋”，规定单个销售利润不低于10元，且不高于25元．试销期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个．该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个．(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_____．(2)当销售单价为多少元时，每天销售利润为8000元？(3)求该网点每天销售吉祥物“喜洋洋”的利润W（元）的最大值．20.如图，在△中，点在上，边交于点，于点．是的平分线．(1)求证：为的切线；(2)若的半径为2，，求的长．21.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点．(1)则______；(2)若，，求和的长．22.郑钦文是我国网球运动员．她在一次击球过程中，在点处发球，将网球从点正上方的点发出，球的运行轨迹是一条抛物线，网球运行的水平距离为时，网球达到最大高度，以点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，已知球网与原点的水平距离约为，球网高度为，球场的边界距原点的水平距离约为．设网球运动高度与运行的水平距离．(1)若，时，①求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；②如果球能过网，求它的落点离边界的距离；(2)若在距地面处将球击打出去，让球一定能越过球网（不接接触球网），又不出边界（可压边界），直接写出的取值范围．23.已知：如图和都是等边三角形．D是延长线上一点，与相交于点P，与相