2026届安徽省芜湖高三数学5月模拟试卷（含答案）

2026届芜湖市高中毕业班教学质量统测数学试题卷本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卷和试题卷上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卷上对应题目的答案选项涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卷上对应区域，写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卷交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足z−ii=−A.−1+iB.−12.已知集合A={1,2A.1,2,3B.43.已知sinα=13A.223B.−224.在平行四边形ABCD中,BE=2EC,设AB=A.23a+bB.a5.已知fx=x+exA.{x∣x<3}6.已知随机变量X服从正态分布N4,A.EX=1B.DX7.有公共焦点F的抛物线y2=2pxp>0与椭圆x2a2+y2A.5−12B.2−18.在锐角△ABC中,A≠A.sinB.sinC.sinAD.sin二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若a>b>c,且A.a>0B.b<010.关于x的方程lnx!=A.当k=0B.当方程有两个根时,−C.当0<kD.当方程在区间0,e411.在棱长为2的正四面体A−BCD中,E、F分别为棱AB,CD的中点,在空间中,PA⋅PC=PBA.若线段EF的中点为M,则AMB.曲线Γ是一个圆C.曲线Γ上不存在点P，使得PE//平面D.曲线Γ上点P到平面BCD距离的最大值为3三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.等比数列an的前n项和为Sn,满足a2=313.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx+114.已知集合A={1,2,⋯,10}共有k个三元子集.任意一个三元子集Tl={四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知fx=Asin2x(1)求fx(2)fx的正零点从小到大记为xii=1,16.(本小题满分15分)某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，5天的人园游客量统计数据如下:活动开展第x天12345入园游客量y(百人)5364717983(1)由数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数r(保留小数点后两位)，并推断相关程度的强弱；(2)求经验回归方程y=bx+(3)该景区在活动期间设置3个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人同时选择通道①、②、③的概率依次为37、27、27；游客离园时，从原先人园通道离园的概率为45，从另两个通道离园的概率均为附:参考公式相关系数r=回归直线方程y=bx+参考数据:i第17题图17.(本小题满分15分)在棱长为2的正方体ABCD− A1B1C1D1中，M，N(1)求该正方体被平面MBC1(2)求证:B1N⊥平面(3)点P在线段BC1上运动，设平面DMP与平面ABCD所成夹角为θ，求cos18.(本小题满分17分)已知fx(1)当a=0时，求fx在(2)若fx有极值点,求a(3)若fx≥0恒成立，求19.(本小题满分17分)已知直线l1:y=x与l2:y=−x,直线l与l1,l2分别交于(1)当直线l为x2+y2=1(2)若S=4，点P为线段MN(i)求动点P的轨迹Γ的方程；(ii)当直线m与轨迹Γ仅有三个公共点Ax1,y1,Bx2,2026届芜湖市高中毕业班教学质量统测数学试题答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CDDBADCB二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.题号91011答案ACACDABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.13.014.660四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15】由题意知A=2,且2(2)令y=2sin2x+π3=∴∴x1【16】(1)x=3,r.4分(2)ba故经验回归方程为y=7.5x+47.5。对于表中第3个观测,入园游客量为71(百人),预测值为y=7.5×3(3)记从通道i入园的事件为Aii=1,2,3PB1【17】解析:(1)取A1D1的中点为Q，连接MQ,QC则四边形BMQC1为截面，且∴S梯形(2)取C1D1的中点T正方形9分(3)建立以AB,AD,AA1则M0,0,∴设平面DMP的法向量为n=则n令y0=1又∵平面ABCD的法向量为m∴cos∴当t=23时,cosθ.15分【18】(1)当a=0时,∴k=f′.3分(2)f1)当a≤0时,f2)当a>0时,x→0时,f∴∃x0>0∴x∈0,x0时,此时x0综上:a>(3)当a<0时,x→0时,当a=0时,f当a>0fx的最小值为且x0满足:2e2x∴又∵令φx可知φx在0,+∞单调递减,且∴φx0≥又由2e2x0令hx=2xe∴∴hx在(0,综上所述:a.17分【19】(1)设点Px0,y0为圆上一点，则x02+∴l:y−y0=−x0y0x−x联立x0x+y0y=1联立x0x+y0y=1∴S△OMN=12OM(2)(i)方法一:若直线m斜率存在，设为m:y分别联立l1与l2得所以xPyP又S也即xM⋅xN=联立①②③消去参数t与b得Γ:若直线m斜率不存在,易得P±2,0综上:轨迹Γ的方程为:x24方法二:当M,N在y轴左侧时,OM=m,ON意知1同理其余三种情况,综上P的轨迹方程为x24(ii)由题意可知直线m:y=tx+b与轨迹Γ