云南德宏州2025-2026学年下学期普通高中学校高二年级期中教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南德宏州2025-2026学年下学期普通高中学校高二年级期中教学质量监测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，则（

）A. B. C. D.2.复数的共轭复数是（

）A. B. C. D.3.学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是（）A.20 B.30 C.35 D.404.在的展开式中，的系数是（

）A.15 B. C.30 D.5.已知在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.6.曲线

在点

处的切线方程为（

）A. B. C. D.7.现有A,B,C,D,E五人站成一排,则A,B相邻且C,D不相邻的排法种数共有（）A.6 B.12 C.24 D.488.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A.是的极值点 B.是的极大值点

C.的单调递减区间是 D.10.已知函数关于下列说法正确的是（

）A.函数的最小正周期为

B.直线是函数的一条对称轴

C.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象

D.的导函数的值域为11.已知函数

展开式中二项式系数和为256，则下列说法正确的有（

）A.所有项的系数之和为1 B.二项式系数最大项为第4项

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数在处的切线斜率为，则

.13.有4名学生准备去芒市勐焕大金塔，瑞丽一寨两国，梁河南甸宣抚司署这3个景点游玩．每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有

种（用数字作答）.14.已知正三棱柱内接于半径为2的球，则该正三棱柱体积的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数

在

处取得极大值10．(1)求的值；(2)求函数

在区间

上的最大值和最小值．16.(本小题15分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c的值．17.(本小题15分)如图，四棱锥

的底面是正方形，且

．

(1)求证：平面平面；(2)求四棱锥的体积；(3)求平面BDQ与平面ADQ的夹角的正弦值．18.(本小题17分)已知椭圆的离心率为，长轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且点是第一象限的点，若，求点的坐标；(3)过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若的面积为，求.19.(本小题17分)已知函数

．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：当时，．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】3

13.【答案】36

14.【答案】8

15.【答案】解：（1），故且，解得，则，令，则，当时，，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故在处取到极大值，故满足题意.（2）由（1）知：在和单调递增，在单调递减，且极大值为,极小值为，又因为故函数

在区间

上的大值为10，最小值为2.

16.【答案】解：（1），对于△ABC，A+B＝π-C，0＜C＜π，所以sin(A+B)＝sinC，所以．又，所以sin2C＝sinC，，．（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，可得2sinC＝sinA+sinB，由正弦定理得2c＝a+b．因为，所以，即abcosC＝18，ab＝36．由余弦定理得c2＝a2+b2-2abcosC＝(a+b)2-3ab，所以c2＝4c2-3×36，c2＝36，所以c＝6．

17.【答案】解：（1）因为，所以，所以，又底面为正方形，所以，因为是平面内的两条相交直线，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）取的中点，连接，因为，所以，由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，，所以，四边形的面积为，四棱锥的体积为；（3）过作交BC于M，则，由（2）知平面，又平面，所以，以为原点，OM，OD，OQ所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，所以，，，，

故，，设平面的法向量为，则，故，取，则，，故平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，所以，所以，所以平面与平面的夹角的正弦值为

18.【答案】解：（1）由椭圆的离心率为，所以，①长轴长为，则，②又，③联立①②③解得：，所以椭圆的方程为：.（2）由题意如图所示：由（1）知，由点在椭圆上，且点是第一象限的点设，且，④此时，由，即，化简得：，⑤将⑤代入④解得：或（舍去），将代入⑤中解得或（舍去），所以点的坐标为：.（3）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则设直线的方程为：即，如图所示：设，联立，消去整理得：，由，所以，根据弦长公式得：，又到直线的距离为：，所以，解得：，满足题意，所以.

19.【答案】解：（1）函数定义域为，；当时，恒成立，因此在单调递增；当时，令，得到，当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；综上所述，当时，在单调递增；当时，