课时规范练77　求曲线轨迹方程的方法

课时规范练77求曲线轨迹方程的方法高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234567891011121314基础巩固练1.已知点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-

|PF2|=2a,当a为3和5时,点P的轨迹分别是(

)A.双曲线的右支

B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线

D.双曲线的一支和一条射线D解析

依题意得|F1F2|=10,当a=3时,2a=6<|F1F2|,且|PF1|-|PF2|=6>0,点P的轨迹为双曲线的右支;当a=5时,2a=10=|F1F2|,故点P的轨迹为一条射线.1234567891011121314B1234567891011121314C12345678910111213144.已知△ABC的20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是(

)B解析

∵△ABC的20,顶点B(0,-4),C(0,4),∴|BC|=8,|AB|+|AC|=20-8=12.∵12>8,点A到两个定点的距离之和等于定值,∴点A的轨迹是椭圆(不包含与y轴的交点).12345678910111213145.已知动圆C过定点P(0,1),且被x轴截得的弦长为2,则圆心C的轨迹方程为(

)A.y2=4x B.x2=4yC.y2=2x

D.x2=2yD解析

设圆心C(x,y),因为圆C过定点P(0,1),所以圆C的半径r=|PC|,所以r2=x2+(y-1)2.又动圆C被x轴截得的弦长为2,所以y2+1=r2=x2+(y-1)2,化简得x2=2y.12345678910111213146.从双曲线x2-=1上一点P作x轴的垂线,垂足为Q,则线段PQ的中点M的轨迹方程为

.

x2-2y2=112345678910111213147.已知平面上的两点F1(-2,0),F2(2,0),则满足{M|||MF1|-|MF2||=1}的点M的轨迹方程是

.

12345678910111213148.已知△ABC的顶点B(-3,0),C(1,0),顶点A在抛物线y=x2上运动,则△ABC的重心G的轨迹方程为

.

1234567891011121314123456789101112131410.已知F(-1,0),B是圆C:(x-1)2+y2=16上的任意一点,线段BF的垂直平分线交BC于点P,则动点P的轨迹方程为

.

解析

圆C:(x-1)2+y2=16,圆心为C(1,0),半径为4,因为线段BF的垂直平分线交BC于P点,所以|PB|=|PF|,所以|PC|+|PF|=|PC|+|PB|=|BC|=4>|FC|=2.所以由椭圆定义知,点P的轨迹是以C,F为焦点的椭圆,方程为1234567891011121314综合提升练A1234567891011121314B1234567891011121314AB1234567891011121314123456789101112131414.动圆M过点A(2,0),且与圆C:x2+y2+4x+3=0外切,则动圆圆心M的轨迹方程是

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解析

设动圆M的圆心为M(x,y),半径为r,圆C:x2+y2+4x+3=0的圆心为C(-2,0),半径为R=1.因为动圆M过点A(2,0),且与圆C:x2+y2+4x+3=0外切,所以|MA|=r,|MC|=r+R,所以