工程信号与系统（第2版）课件 第六章拉普拉斯变换与复频域分析1

第六章拉普拉斯变换与复频域分析6.1拉普拉斯变换基本理论Z6.1双边拉普拉斯变换的定义Z6.2收敛域Z6.3单边拉氏变换的定义Z6.4单边拉氏变换与傅里叶变换的关系Z6.5常见信号的拉普拉斯变换Z6.6拉普拉斯变换的性质-线性、尺度变换Z6.7拉普拉斯变换的性质-时移、复频移特性Z6.8拉普拉斯变换的性质-时域和复频域的微积分特性Z6.9拉普拉斯变换的性质-卷积定理Z6.10拉普拉斯变换的性质-初值、终值定理Z6.11拉普拉斯反变换Z6.12拉普拉斯变换的计算机仿真求解6.2拉普拉斯变换应用于电路分析Z6.13电路元件和定理的s域模型Z6.14电路系统的s域分析方法6.3连续系统的复频域分析法Z6.15微分方程的变换解Z6.16连续系统函数H(s)的定义和求解Z6.17连续系统函数的零极点分布与时域特性Z6.18连续系统稳定性判据Z6.19计算机仿真绘制零极点图和判稳Z6.20系统函数与系统的频率特性Z6.21计算机仿真求频响和判稳6.5零极点配置在模拟滤波器的应用分析*Z6.28零极点配置的作用Z6.29低通、带通和带阻滤波器中零极点的配置Z6.30应用案例：一阶RC电路实现低通滤波器6.6控制系统分析和应用*Z6.31自动位置闭环反馈控制系统的特性Z6.32根轨迹的仿真绘制Z6.33

奈奎斯特曲线的仿真绘制Z6.34应用案例：音响反馈系统的模型Z6.35应用案例：反馈降低闭环噪声信号的扰动6.4连续系统的信号流图与系统模拟Z6.22连续系统的s域框图Z6.23连续系统的信号流图Z6.24梅森公式Z6.25连续系统的模拟：直接形式Z6.26连续系统的模拟：级联形式Z6.27连续系统的模拟：并联形式第六章拉普拉斯变换与复频域分析知识点Z6.1

双边拉普拉斯变换的定义6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

主要内容：1.双边拉普拉斯变换的定义2.双边拉普拉斯反变换的定义基本要求：1.掌握双边拉普拉斯变换2.掌握从傅里叶变换到拉普拉斯变换Z6.1双边拉普拉斯变换的定义6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子e-t（

为实常数）乘信号f(t)，适当选取

的值，使乘积信号f(t)e-t当t

∞时信号幅度趋近于0，从而使f(t)e-t的傅里叶变换存在。Fb(+j

)=ℱ[f(t)e-t]=相应的傅里叶逆变换为f(t)e-t=6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

令s=+j

，d=ds/j，有双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为Fb(s)的双边拉氏逆变换（或原函数）。

6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.2

收敛域主要内容：1.收敛域的确定2.收敛域的分类基本要求：1.熟练计算指数信号的双边拉普拉斯变换2.掌握收敛边界和收敛域6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

只有选择适当的

值才能使积分收敛，信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。收敛域：使f(t)拉氏变换存在的

取值范围。Z6.2收敛域例1因果信号f1(t)=e

t

(t)，求其拉普拉斯变换。

解：可见，对于因果信号，仅当Re[s]=

>

时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。收敛边界6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

收敛域例2

反因果信号f2(t)=et

(-t)，求其拉普拉斯变换。解：

可见，对于反因果信号，仅当Re[s]=

<

时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

收敛域收敛边界例3

双边信号求其拉普拉斯变换。解：其双边拉普拉斯变换Fb(s)=F1b(s)+F2b(s)6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

仅当

>

时，其收敛域为

<Re[s]<

的一个带状区域，如图所示。6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例4

求下列信号的双边拉氏变换。

f1(t)=e-3t

(t)+e-2t

(t)，

f2(t)=–e-3t

(–t)–e-2t

(–t)，

f3(t)=e-3t

(t)–e-2t

(–t)解：

Re[s]=

>–2Re[s]=

<–3–3<

<–2可见，原函数不同，象函数却相同；但收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

结论：1、对于双边拉普拉斯变换而言，Fb(s)和收敛域一起，可以唯一地确定f(t)。即：2、不同的信号可以有相同的Fb(s)，但收敛域不同。6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.3单边拉氏变换的定义

主要内容：单边拉普拉斯变换的定义基本要求：熟练计算单边拉氏变换6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.3单边拉氏变换的定义通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]>

，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。简记为F(s)=L[f(t)]

f(t)=L

-1[F(s)]或

f(t)←→F(s)6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.4

单边拉氏变换与傅里叶变换的关系主要内容：单边拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系基本要求：掌握单边拉氏变换与傅里叶变换的关系6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.4单边拉氏变换与傅里叶变换的关系Re[s]>

0

要讨论其关系，f(t)必须为因果信号。根据收敛坐标

0的值可分为以下三种情况：（1）

0<0，即F(s)的收敛域包含j

轴，则f(t)的傅里叶变换存在，并且

F(j

)=F(s)

s=j

如f(t)=e-2t

(t)←→F(s)=1/(s+2),

>-2；则F(j

)=1/(j

+2)。（2）

0=0，即F(s)的收敛边界为j

轴，

如f(t)=(t)←→F(s)=1/s(验证一下)=

(

)+1/j

（3）

0>0，F(j

)不存在。如f(t)=e2t

(t)←→F(s)=1/(s–2),>2；其傅里叶变换不存在。6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.5常见信号的拉普拉斯变换

主要内容：常见信号的拉普拉斯变换基本要求：熟记常用函数的拉普拉斯变换公式6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.5常见信号的拉普拉斯变换1.

(t)←→1，

>-∞2.

(t)或1←→1/s

，

>03.指数函数es0t←→

>Re[s0]cos

0t=(ej

0t+e-j

0t

)/2←→sin

0t=(ej

0t–e-j

0t

)/2j←→6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

4.周期信号fT(t)特例：

T(t)←→1/(1–e-sT)6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.6拉普拉斯变换的性质—线性、尺度变换

主要内容：1.拉普拉斯变换的线性性质2.拉普拉斯变换的尺度变换性质基本要求：1.熟练掌握线性、尺度变换性质2.结合性质计算信号的拉氏变换6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.6拉普拉斯变换的性质—线性、尺度变换一、线性性质若f1(t)←→F1(s)Re[s]>

1,f2(t)←→F2(s)Re[s]>

2则a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s)Re[s]>max(

1,

2)如f(t)=

(t)+

(t)←→1+1/s，

>0二、尺度变换若f(t)←→F(s),Re[s]>

0，且有实数a>0则f(at)←→Re[s]>a0

例如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。解：y(t)=4f(0.5t)Y(s)=4×2F(2s)6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.7拉普拉斯变换的性质—时移、复频移特性

主要内容：1.拉普拉斯变换的时移性质2.拉普拉斯变换的复频移性质基本要求：1.熟练掌握时移、复频移特性2.结合性质计算信号的拉氏变换Z6.7拉普拉斯变换的性质—时移、复频移特性若f(t)

↔F(s),Re[s]>

0,且有实常数t0>0,则f(t-t0)

(t-t0)↔e-st0F(s),Re[s]>

0

f(at-t0)

(at-t0)↔例1求如图信号的单边拉氏变换。解：f1(t)=

(t)–

(t-1)F1(s)=F2(s)=F1(s)一、时移性质6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

若f(t)为因果信号，则

f(t-t0)

↔e-st0F(s)6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例2已知f1(t)←→F1(s)，求f2(t)←→F2(s)解：

f2(t)=f1(0.5t)–f1[0.5(t-2)]f1(0.5t)←→2F1(2s)f1[0.5(t-2)]←→2F1(2s)e-2sf2(t)←→2F1(2s)(1–e-2s)例3求f(t)=e-2(t-1)ε(t)←→F

(s)=?解：f(t)=e2e-2tε(t)二、复频移特性若f(t)←→F(s),Re[s]>

0,且有复常数sa=

a+j

a,则f(t)esat

←→F(s-sa),Re[s]>

0+

a

例4已知因果信号f(t)的象函数F(s)=求e-tf(3t-2)的象函数。解：e-tf(3t-2)←→例5f(t)=cos(2t–π/4)←→

F(s)=?解：cos(2t–π/4)=cos(2t)cos(π/4)+sin(2t)sin(π/4)6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.8拉普拉斯变换的性质—时域和复频域的微积分特性

主要内容：1.时域微积分性质2.s域的微积分性质基本要求：1.掌握时域和复频域的微积分特性2.结合性质计算信号的拉氏变换6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.8拉普拉斯变换的性质—时域和复频域的微积分特性一、时域微分特性若f(t)←→F(s),Re[s]>

0,则f'(t)←→sF(s)–f(0-)

f''(t)←→s2F(s)–sf(0-)–f'(0-)若f(t)为因果信号，则f(n)(t)←→snF(s)例1

(n)(t)←→?例2

例36.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

二、时域积分特性若f(t)←→F(s),Re[s]>

0,则例4t2

(t)

←→?6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例5已知因果信号f(t)如图,求F(s)。解：对f(t)求导得f'(t)，如图由于f(t)为因果信号，故f(0-)=0由于f'(t)=ε(t)–ε(t–2)–2δ(t–2)←→F1(s)若f(t)为因果信号，已知f(n)(t)↔Fn(s)则f(t)↔Fn(s)/sn6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

三、s域微分和积分若f(t)←→F(s),Re[s]>

0,则例6

t2e-2t

(t)←→?e-2t

(t)←→

1/(s+2)t2e-2t

(t)←→解：6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例7

例8

解：解：6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.9拉普拉斯变换的性质—卷积定理

主要内容：1.拉普拉斯变换的时域卷积定理2.拉普拉斯变换的复频域卷积定理基本要求：1.掌握时域卷积定理公式2.了解复频域卷积定理公式6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

时域卷积定理

若因果函数f1(t)←→F1(s),Re[s]>

1

f2(t)

←→F2(s),Re[s]>

2则f1(t)*f2(t)←→F1(s)F2(s)复频域卷积定理例1

tε(t)←→?例2

已知F(s)=Z6.9拉普拉斯变换的性质—卷积定理6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.10

拉普拉斯变换的性质—初值、终值定理

主要内容：1.拉普拉斯变换的初值定理2.拉普拉斯变换的终值定理基本要求：1.掌握拉普拉斯变换的初值、终值定理2.熟练计算初始值和终止值初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f(0+)和f(∞),而不必求出原函数f(t)。6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

初值定理设函数f(t)不含

(t)及其各阶导数（即F(s)为真分式，若F(s)为假分式化为真分式），则终值定理若f(t)当t→∞时存在，并且f(t)↔F(s),Re[s]>

0,

0<0，则Z6.10拉普拉斯变换的性质—初值、终值定理6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例1

例2

，计算原信号的初值为和终值。6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.11拉普拉斯反变换

主要内容：1.拉普拉斯反变换2.拉普拉斯反变换求解方法基本要求：1.了解拉普拉斯反变换的定义2.掌握性质、部分分式法3.了解部分分式分解法的极点特点6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.11拉普拉斯反变换直接利用定义式求反变换---复变函数积分，比较困难。通常的方法（1）查表（2）利用性质（3）部分分式展开-----结合若象函数F(s)是s的有理分式，可写为若m≥n

（假分式）,可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数及其各阶导数构成。下面主要讨论有理真分式的情形。部分分式展开法若F(s)是s的实系数有理真分式（m<n)，则可写为式中A(s)称为F(s)的特征多项式，方程A(s)=0称为特征方程，它的根称为特征根，也称为F(s)的固有频率（或自然频率）。n个特征根pi称为F(s)的极点。（1）F(s)为单极点（单根）特例：F(s)包含共轭复根时(p1,2=–

±j

)K2=K1*6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

f1(t)=2|K1|e-

tcos(

t+

)

(t)若K1,2=A±jB，f1(t)=2e-

t[Acos(

t)–Bsin(

t)]

(t)例1已知，求其逆变换。解：部分分式展开法：6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例2已知，求其逆变换。解：假分式通过长除法整理为多项式+真分式6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例3解：已知，求其逆变换。6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例4

求象函数F(s)的原函数f(t)。解：极点是s1=0，s2=–1，s3,4=

j1，s5,6=–1

j1，故

K1=sF(s)|s=0=2，K2=(s+1)F(s)|s=-1=–1

K3=(s–j)F(s)|s=j=j/2=(1/2)ej(

/2),K4=K3*=(1/2)e-j(

/2)

K5=(s+1–j)F(s)|s=-1+j=，K6=K5*6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

（2）F(s)有重极点（重根）若A(s)=0在s=p1处有r重根，

K11=[(s–p1)rF(s)]|s=p1

K12=d[(s–p1)rF(s)]/ds|s=p16.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例5已知，求其逆变换。解：6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

知识点Z6.12

拉普拉斯变换的计算机仿真求解

主要内容：拉普拉斯变换的计算机仿真求解基本要求：掌握拉普拉斯变换的仿真求解函数6.1拉普拉斯变换基本理论第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.12拉普拉斯变换的计算机仿真求解计算机仿真内置了符号函数laplace和ilaplace函数，分别对应拉普拉斯变换与反变换。例

计算的卷积。解：%Laplace变换求符号卷积symst;t=sym('t','positive');%t定义为正的“符号”变量fs1=laplace(exp(-t));%f1(t)的Laplace变换fs2=laplace(t*exp(-t/2));%f2(t)的Laplace变换yt=simple(ilaplace(fs1*fs2))%利用Laplace反变换求时域解%simple获得简化表达式知识点Z6.13

电路元件和定理的s域模型

6.2拉普拉斯变换应用于电路分析第六章拉普拉斯变换与复频域分析

主要内容：电路元件的s域模型

基本要求：掌握电路元件的s域模型6.2拉普拉斯变换应用于电路分析第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.13电路元件和定理的s域模型1.电路元件的s域模型对时域电路取拉氏变换电阻u(t)=R

i(t)电感U(s)=sLIL(s)–LiL(0-)U(s)=R

I(s)6.2拉普拉斯变换应用于电路分析第六章拉普拉斯变换与复频域分析

电容I(s)=sCUC(s)–CuC(0-)6.2拉普拉斯变换应用于电路分析第六章拉普拉斯变换与复频域分析

2.基尔霍夫定理的s域模型

节点回路知识点Z6.14

电路系统的s域分析方法

6.2拉普拉斯变换应用于电路分析第六章拉普拉斯变换与复频域分析

主要内容：电路的s域分析基本要求：掌握电路s域分析方法6.2拉普拉斯变换应用于电路分析第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.14电路系统的s域分析方法解：画出电路的s域模型Us(s)=1/s，Is(s)=1例

如图所示电路，已知uS(t)=

(t)V，iS(t)=δ(t)A，

初始状态uC(0-)=1V，iL(0-)=2A，求电压u(t)。6.2拉普拉斯变换应用于电路分析第六章拉普拉斯变换与复频域分析

u(t)=e–t(t)–3te–t(t)V知识点Z6.15

微分方程的变换解

6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

主要内容：微分方程的变换解基本要求：1.掌握微分方程的s域求解方法2.熟练求解零输入和零状态响应6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.15微分方程的变换解描述n阶系统的微分方程的一般形式为系统的初始状态为y(0-),y′(0-),…，y(n-1)(0-)。思路：用拉普拉斯变换微分特性若f(t)在t=0时接入系统，则f(n)(t)←→snF(s)6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例

描述某LTI系统的微分方程为

y″(t)+5y′(t)+6y(t)=2f′(t)+6f(t)已知y(0-)=1，y′(0-)=-1，f(t)=5cost

(t)，求全响应y(t)。解：方程取拉氏变换，并整理得y(t)=

yzi(t)+

yzs(t)Yzi(s)Yzs(s)6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

y(t)=2e–2t

(t)

–e–3t

(t)

–4e–2t

(t)

+yzi(t)yzs(t)暂态分量ytc(t)稳态分量yss(t)Yzi(s)Yzs(s)知识点Z6.16

连续系统函数H(s)的定义和求解

6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

主要内容：1.连续系统函数H(s)的定义2.求解连续系统的概念导图基本要求：1.掌握连续系统函数H(s)的定义2.熟练系统函数H(s)的求解6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.16连续系统函数H(s)的定义和求解系统函数H(s)定义为它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。yzs(t)=h(t)*f(t)H(s)=L

[h(t)]Yzs(s)=L[h(t)]∙F(s)6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例

已知当输入f(t)=e-t

(t)时，某LTI因果系统的零状态响应yzs(t)=(3e-t

-4e-2t

+e-3t)

(t)，求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。解：h(t)=(4e-2t

-2e-3t)

(t)s2Yzs(s)+5sYzs(s)+6Yzs(s)=2sF(s)+8F(s)微分方程为y"(t)+5y'(t)+6y(t)=2f'(t)+8f(t)取逆变换yzs"(t)+5yzs'(t)+6yzs(t)=2f'(t)+8f(t)知识点Z6.17

连续系统函数的零极点分布与时域特性

6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

主要内容：1.连续系统函数的零极点分布2.连续系统函数的时域特性基本要求：1.掌握系统函数的零点与极点2.熟练求解系统函数H(s)与时域响应h(t)6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.17连续系统函数的零极点分布与时域特性1.系统函数的零点与极点LTI连续系统的系统函数是复变量s的有理分式，即A(s)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(s)的极点；B(s)=0的根

1，

2，…，

m称为系统函数H(s)的零点。将零极点画在复平面上得零、极点分布图。

例16.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

例2

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)的表达式。解：由分布图可得根据初值定理，有6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

2.系统函数H(s)与时域响应h(t)冲激响应的函数形式由H(s)的极点确定。所讨论系统均为连续因果系统。H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。

（1）在左半平面若系统函数有负实单极点p=–α(α>0)，则A(s)中有因子(s+α)，其对应的响应函数为Ke-αtε(t)6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

(b)若有一对共轭复极点p12=-α±jβ，则A(s)中有因子[(s+α)2+β2]↔Ke-αtcos(βt+θ)ε(t)

(c)若有r重极点，则A(s)中有因子(s+α)r或[(s+α)2+β2]r，其响应为Kitie-αtε(t)或Kitie-αtcos(βt+θ)ε(t)(i=0,1,2,…,r-1)以上三种情况：当t→∞时，响应均趋于0。暂态分量。（2）在虚轴上(a)单极点p=0或p12=±jβ，则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)—稳态分量(b)

r重极点，相应A(s)中有sr或(s2+β2)r，其响应函数为

tiε(t)或Kiticos(βt+θ)ε(t)(i=0,1,2,…,r-1)—递增函数6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

（3）在右半开平面：均为递增函数。

结论：LTI连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点确定，零点影响h(t)的幅度、相位。①H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。②H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为阶跃函数或者正弦函数。③H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。知识点Z6.18连续系统稳定性判据

6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

主要内容：连续系统的稳定性判据基本要求：1.掌握连续系统稳定的时域条件

2.掌握连续系统的稳定性s域判据6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.18连续系统稳定性判据1.连续系统稳定的充分必要条件是若H(s)的收敛域包含虚轴，则该系统必是稳定系统。2.连续因果系统稳定的充分必要条件是因果系统左半开平面的极点对应的响应为衰减函数。故，若H(s)的极点均在左半开平面，则该系统必是稳定的因果系统。知识点Z6.19计算机仿真绘制零极点图和判稳

主要内容：1.计算机仿真绘制零极点图2.根据零极点判断系统的稳定性基本要求：1.学会利用仿真软件绘制零极点图2.掌握零极点判稳的方法6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

Z6.19计算机仿真绘制零极点图和判稳例

利用计算机仿真画出系统的零极点图，并判断系统的稳定性。解：b=[143];%分子系数，按降幂顺序排列a=[13464];%分母系数，按降幂顺序排列sys=tf(b,a)pzmap(sys);sgrid;azp=roots(a);%求出极点azp，在左半平面即为稳定6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

6.3连续系统的复频域分析法第六章拉普拉斯变换与复频域分析

%根据参量wd的值判断稳定：1表示稳定，0表示不稳定wd=1;fork=1:length(azp)%所有极点逐个进行判断ifreal(azp(k))>-0.000001wd=0;endifwd==0title('不稳定系统');elseifwd==1tit