六年级上册数学知识点人教版

六年级上册数学知识点人教版

一、认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中

心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的

长度是直径的。

用字母表示为：d=2r或厂

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全

重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一

条直线或直径所在的直线）

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等

腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形

只有3条对称轴的图形是：等边三角形

只有4条对称轴的图形是：正方形；

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用

字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上

滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定

数（兀）。

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个

固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母冗（pai）表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比

值是一个固定的数。

圆周率JI是一个无限不循环小数。在计算时，一般取五

^3.14o

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是兀倍，而不

是3.14倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学

家祖冲之。

4、圆的周长公式：C=Jidd=C+n

或C=2冗rr=CH-2兀

5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形

的边长。

在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的

宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)周长的一半：等于圆的周长+2计算方法：211r+2

即兀r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方

法：rr+2r

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字

母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形

叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为

直;化新为旧，化未知为己知，化复杂为简单，化抽象为具

体。

定值，即：4：Ji

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正

方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的

周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、确定起跑线：

(1)、每条跑道的长度二两个半圆形跑道合成的圆的周长

+两个直道的长度。

(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每

条跑道的总长度°(因此起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2XJIX跑道的宽

度

(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2

“a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加兀

a厘米。

11、常用各n值结果：

兀=3.14

2n=6.28

3兀=9.42

5兀=15.7

6H=18.84

7n=21.98

9Ji=28.26

10n=31.4

16n=50.24

36n=113.04

64n=200.96

96n=301.44

4Ji=12.568n=25.1225^=78.5

12、常用平方数结果

=121=144=169=196=225

=256=289=324=361

分数乘法

一、分数乘法

（一）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分

母不变。（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相

乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假

分数再进行计算。

（二）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）,积小于这个数。

一个数（0除外）乘I,积等于这个数。

（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相

同。

（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数

乘法也同样适用。

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=ac+bcac+bc=(a+b)Xc

二、分数乘法的解决问题

(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之

几是多少)

1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、

“比”的后面

2、求一个数的几倍：一个数X几倍;求一个数的几分之

几是多少：一个数X。

3、写数量关系式技巧：

(1)“的”相当于“X”“占”、“是”、“比”相当于J”

(2)分率前是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X(1分

率)二分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依

存，倒数不能单独存在。

(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整

数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的

位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求

倒数。

（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1;0没有倒数。因为1X1=1；0乘任何数

都得0,（分母不能为0）

4、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数

的倒数是；

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带

分数的倒数小于1。

小学数学学习方法总结

（一）数与代数

1、第一单元倍数与因数：结合具体情境，经历探索数

的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100

以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找

出100以内某个自然数的所有因数，知道质数、合数;经历2、

3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，

知道奇数和偶数;能根据解决问题的需要，收集有用的信息,

进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力；

2.第三单元分数：进一步理解分数的意义，能正确用分

数描述图形或简单的生活现象；认识真分数、假分数与带分

数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能找

出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个

自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分;初

步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些

简单的实际问题。

3.第四单元分数加减法：理解异分母分数加减法的算

理，并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能

正确计算;能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分

数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。

（二）在学习《空间与图形》可采用数、形结合的方式，

以及类比法等教学

1.第二单元图形的面积（-）：知道比较面积大小方法的

多样性;经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法

的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题;

在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

2.第五单元图形的面积（二）：在探索活动中，认识组合

图形，并会运用不同的方法计算组合图形的面积；能正确运

用计算组合图形面积的方法，解决相应的实际问题；能估计

不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。

小学数学学习有什么方法

1.求教与自学相结合

在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不

能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取,

应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的

帮助。

2.学习与思考相结合

在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，

追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、

前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和

方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克

服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

3•学用结合，勤于实践

在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了

解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，

要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所

学的理论知识和思维方法应用于实践。

4.博观约取，由博返约

课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。

在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外

资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认

真研究。掌握其知识结构。

5•既有模仿，又有创新

模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机

械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己

的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

6.及时复习，增强记忆

课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练

习。复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知

识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

7.总结学习经验，评价学习效果

学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于

知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整

和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读

和解题中的收获和体会。

关于小学六年级数学学习方法

1、利用生活中的数学体现，激发孩子内在的学习动机

数学贯穿与日常生活，家长可在与孩子的日常生活接触

中观察孩子的喜好，融入数学思维引导孩子主动学习。并有

意识地进行思考、猜想、讨论与动手动脑等，利用孩子感兴

趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体，激发孩子内在的学

习动机，使孩子感受到相互学的重要和有趣，使他们对数学

学习更加主动积极。

2、抓住数学敏感期，循序渐进，发展数学思维

研究证明，儿童在4岁前后会出现一个“数学敏感期二

他们会对数字概念，比如数、数字、数量关系、排列顺序、

数运算、形体特征等突然发生极大兴趣，对它们的种种变化

有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。错

过了这个”数学敏感期”，有的人一生都害怕数学，一提数

学就头疼。

而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，让孩子觉

得容易的学习方法，也只有以具体、简单的实物为起始。由

感官的训练，从“量”的实际体验，至IJ“数”的抽象认识。

自少到多，进入加、减、乘、除的计算，逐渐培养孩子的数

学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中，先由

对实物的多与少、大和小，求得了解，在自然而然地联想具

体与抽象间的关系。

3、讨论合作，共同发散数学思维

每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力，在学校学

习中，就可以借助这种思维的差异性，让孩子参与到团队合

作中来，共同堆一座积木或进行折纸游戏，共同探讨知识交

流合作，利用空间思维与多彩丰富的具象结合，在互助交流

中动手动脑、发散思维的同时建构自己的经验和知识，参与

到团队合作中来，有助于语言能力的增强，形成自己的认知

结构和思维系统。

孩子在小时候以形象思维为主，喜欢把一切抽象问题都

形象化，但这不利于抽象思维的培养，那么培养孩子良好的

思维习惯就很重要，具体到数学思维，就是要培养孩子及时

总结分析问题和解决问题的方法，按步思维，有意识的逐步

培养孩子的抽象思维能力和思维品质，加强训练。

小学数学