6.2 第1课时 中位数课件

6.2中位数和箱线图第1课时中位数1.掌握中位数的概念，学会求解一组数据的中位数.

(重点)2.理解中位数与其他特征数在描述数据时的差异，并能灵活应用中位数解决实际问题.(难点)3.经历探索中位数概念的过程，学会根据数据作出判断的初步思想，合理论证.4.培养学生良好的数字信息处理的意识，建立良好学习数学的习惯，体会数学统计的内涵与价值.1.如果想把一组数据分成若干组，使每个小组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?组内离差平方和达到最小。2.方差对于分析一组数据有何作用?①方差可以反映数据的分散情况。②方差可以对比不同组数据的稳定性。小王大学毕业找工作，开始想找一份月薪在5000

左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去……应聘者小王职员D我的月薪是4800元，在公司算中等收入.我们这里报酬不错，

月平均工资是5400元，你在这儿好好干!你们公司员工收入到底怎样呢？我们好几个人月薪都是4500元.应聘者小王经理职员C探究点一：中位数的概念思考：他们是从哪些角度来描述公司员工的收入的?

经理应聘者小王小王在公司工作了一周后……你欺骗了我，我已问过其他职员，没有一个职员的月薪超过5400元！平均工资确实是每月5400元，你看看公司的工资报表.员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元1000080005200500048004500450045002100探究点一：中位数的概念职员

C：工资

4800

元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有

4

人的工资比他高，有

4

人的工资比他低)，我们称它为中位数。想一想：经理、职员

C

、职员

D

是从什么角度去描述公司员工的收入情况呢？经理：指所有员工工资的平均数是

5400

元，说明该公司每月将支付工资总计

5400×9

=

48600

(元)。职员D：

9

名员工中有

3

个人的工资为

4500

元，出现的次数最多，这是众数。探究点一：中位数的概念【归纳总结】一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。探究点一：中位数的概念如：一组数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80

的中位数是

。1.675思考：(1)

你认为用哪个数据描述上述公司员工的收入情况更合适?正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?用中位数

4800

来表示收入情况更加合适。探究点一：中位数的概念例1

在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据(12名选手的成绩

)的中位数是多少？探究点一：中位数的概念解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

____________________________________________________________________

这组数据的中位数是__________________________的平均数，即_____________.答：样本数据的中位数是______min.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180处于中间的两个数

146

和

148147探究点一：中位数的概念(2)其中一名选手的成绩是145min，他的成绩如何？解：由（1）知样本数据的中位数为______min，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是145min，_____于中位数，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147一半一半快一半以上探究点一：中位数的概念探究二：平均数、中位数和众数的应用问题1：小军是篮球队员，身高

1.84

m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是

1.82

m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?

如果他所在篮球队队员身高的平均数是

1.82

m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?

中位数可以说明小军的身高在篮球队内是中等偏上的，平均数不可以。因为平均数需要考虑到一些极端值，例如一些特别高大或者矮小一些的运动员。问题2：

一组数据，如前面提到的：

1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把

1.80

换成

2.20

，那么中位数会变吗

?

平均数会变吗?答：1.中位数不会发生改变，因为中位数的位置并没有发生改变。2.平均数会变大，因为将1.80换成2.20，身高的总和变大，而人数没有发生改变

。探究二：平均数、中位数和众数的应用2.在一组数据中，当某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

1.众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。3.在计算平均数时，所有数据都参加运算。平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。问题3：众数、平均数和中位数各有哪些特征?探究二：平均数、中位数和众数的应用4.中位数是一组由小到大排列的数据里

50%

位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。

为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于

p

%

位置的数据称第

p

百分位数，记为

p%

分位数)，制作百分位数值表。探究二：平均数、中位数和众数的应用【观察·思考】下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的

14

岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗

?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗?性别身高百分位数/cm3％分位数10％分位数25％分位数50％分位数75％分位数90％分位数97％分位数男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3探究二：平均数、中位数和众数的应用例2

某乡镇企业生产部有技术工人

15

人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了

15

人某月的加工零件个数，如下表：(1)求这

15

人该月加工零件数的平均数、中位数和众数。每人加工件数540450300240210120人数112632解：平均数=中位数为

240

，众数为

240

。探究二：平均数、中位数和众数的应用(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为

260

件，你认为这个合理吗?为什么?每人加工件数540450300240210120人数112632解：合理，可以从平均数的角度分析，整个部门平均每人加工零件数为

260件。不合理，可以从众数的角度分析，整个部门能完成260件的工人只有3位。(开放性问题，言之有理即可)探究二：平均数、中位数和众数的应用中位数中位数的概念平均数、中位数和众数的应用一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据或(最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数平均数、中位数和众数的特征1.

某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位：kg)分

别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位

数是(

B

)A.

38kgB.

39kgC.

40kgD.

42kgB2.

低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交

通工具碳排放量(单位：kg)数据统计如图所示，则

这5天碳排放量的中位数为(

B

)A.

3B.

4C.

5D.

6B3.

某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄/岁1213141516人数14322则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是(

B

)A.

15岁，16岁B.

13岁，14岁C.

13岁，15岁D.

14岁，14岁B4.

某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销

量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该

鞋厂最关注的是

⁠.5.

有一组数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组

数据的中位数，则该组数据的平均数是

⁠

⁠.众数4.8或5或

5.2

员工人数24822104月工资/元700060004000350030002000

＋3000×10＋2000×4)÷(2＋4＋8＋22＋10＋4)

＝3700(元)，中位数为3500元，众数为3500元.6.

[教材变式]