9.1 认识二元一次方程组 课件

第9章二元一次方程组古有北斗七星指明方向，今有北斗卫星导航系统全球定位。2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通北斗三号全球卫星导航系统由地球中圆轨道卫星(MEO)倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)、地球静止轨道卫星(GEO)组成，共计30颗。其中，GEO卫星有3颗，MEO卫星比IGSO卫星多

21颗。那么MEO卫星与IGSO卫星各有多少颗?上学期我们学习了一元一次方程。在此基础上，本章我们将通过实际问题认识二元一次方程组，学习运用消元法解二元一次方程组，并应用二元一次方程组解决一些实际问题，进一步体会方程是描述现实世界等量关系的重要数学工具。9.1认识二元一次方程组在章引言给出的问题中，存在哪些等量关系?如何列方程呢?问题中存在两个必须同时满足的条件：MEO卫星颗数＋IGSO卫星颗数＋GEO卫星颗数＝30颗，MEO卫星颗数－IGSO卫星颗数＝21颗。如果设MEO卫星有x颗，那么IGSO卫星有(x－21)颗。因为GEO卫星有3颗，所以可以列出方程x＋(x－21)＋3＝30。如果设MEO卫星有x

颗，IGSO卫星有y

颗，那么可以用方程①②直接表示问题中的两个等量关系，即x＋y＋3＝30，①

x－y＝21。②(1)方程①与②有什么共同特点?x＋y＋3＝30，①

x－y＝21。②这两个方程都含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次。x＋y＋3＝30，①

x－y＝21。②两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项都是一次的方程叫作二元一次方程。上面的问题中存在两个必须同时满足的等量关系，列出的方程x＋y＋3＝30和x－y＝21中字母x，y

分别代表相同的未知数。x＋y＋3＝30，①

x－y＝21。②x＋y＋3＝30，x－y＝21。一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。我们可以把这两个方程联立起来，写成(2)将满足二元一次方程x＋y＋3＝30，且符合实际意义的x，y

的值填入下表：x······y······x＝0，y＝27；x＝1，y＝26；···；x＝27，y＝0都可以使方程x＋y＋3＝30两边的值相等，它们都是这个方程的解。如果不考虑方程与实际问题的联系，x＝－1，y＝28；x＝0.5，y＝26.5；···也都是这个二元一次方程的解。(3)哪一组x，y

的值同时满足方程x－y＝21呢?x＝24，y＝3既满足方程x＋y＋3＝30，又满足方程x－y＝21，是这两个方程的公共解。满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫作解方程组。x＋y＋3＝30，x－y＝21。x＝0，y＝27是方程

x＋y＋3＝30的一个解，记作x＝0，y＝27。x＝24，y＝3是二元一次方程组的解，记作x＋y＋3＝30，x－y＝21x＝24，y＝3。1.某中学师生100人分别到甲、乙两地参加社会实践活动，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少8人，到两地参加社会实践的师生各有多少人?解：设到乙地参加社会实践活动的师生有x

人，则到甲地参加社会实践的师生有(2x－8)人.根据题意，得(2x－8)＋x＝100，解得x＝36.则2x－8＝2×36－8＝64.所以，到甲地参加社会实践的师生有64人，到乙地参加社会实践的师生有36人.2.已知

x与y

的三组值：x＝0，y＝－1；x＝15，y＝4；

(1)哪组值是方程x－3y＝3的解?哪组值是方程3x－10y＝5的解?(2)哪组值是二元一次方程组的解?

x－3y＝3，3x－10y＝5x＝0，y＝－1；x＝15，y＝4；

(1)哪组值是方程x－3y＝3的解?哪组值是方程3x－10y＝5的解?解：和是方程x－3y＝3的解；和是方程3x－10y＝5的解.x＝0，y＝－1；x＝15，y＝4；x＝15，y＝4；

(2)哪组值是二元一次方程组的解?

x－3y＝3，3x－10y＝5x＝15，y＝4；解：是方程组的解.x－3y＝3，3x－10y＝5

B2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()A3.下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是()A习题9.1

▣复习巩固

2.(1)根据下列方程，分别求方框内y的值。y＝4x＋2；2x－3y＝4。62－2

－2(2)从上面的计算中，找出二元一次方程组的解。y＝4x＋2，2x－3y＝4x＝－1，y＝－2.解：▣拓展延伸3.根据题意，列方程组：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几何。解：设有x只鸡，y

只免.根据题意，得x＋y＝35，2x＋4y＝94.▣探索创新4.用两种盒子装乒乓球，大盒最多装6个，小盒最多装4个。如果将50个乒乓球都装进盒子里，且每盒都装满，那么有几种不同的装球方法?解：设大盒有

x盒，小盒有y

盒.根据题意，得6x＋4y＝