10.5 整式的乘法与除法 章小结

第10章整式的乘法与除法章小结▶知识与结构▶回顾与总结1.在本章中我们学习了幂的哪些运算性质?分别举例说明。2.引入零指数幂和负整数指数幂的意义是什么?为什么规定底数不等于零?3.整式的乘法分为哪几类?每类的运算法则是什么?它们之间有什么关系?4.本章我们学习了哪些乘法公式?它们的结构特点是什么?在推导这些公式时用到了哪些数学思想方法?5.本章我们学习了哪些特殊类型的整式除法?举例说明它们的计算方法。6.用科学记数法既可以表示较大的数，也可以表示较小的数，如何用科学记数法表示较大的数或较小的数?7.目前，我们学习了哪些整式的运算?在不同运算中用到了哪些基本原理或运算性质?综合练习1.计算：▣复习巩固(1)x6•x2；(2)x6÷x2；解：原式＝x6＋2＝x8.解：原式＝x6－2＝x4.(3)(x3)2；

(4)(3x2y2)3；解：原式＝x3×2＝x6.解：原式＝33•(x2)3•(y2)3＝27x6y6.

2.计算：

(3)(x＋1)(x－5)；

(4)(y－2)(3y＋4)；解：原式＝x2－5x＋x－5＝x2－4x－5.解：原式＝3y2＋4y－6y－8＝3y2－2y－8.

解：原式＝6x2－4xy＋3xy－2y2＝6x2－xy－2y2.

3.计算：(1)(3a＋7b)(3a－7b)；

(2)(－2y＋5x)(－2y－5x)；解：原式＝(3a)2－(7b)2＝9a2－49b2.解：原式＝(－2y)2－(5x)2＝4y2－25x2.

解：原式＝(－3m)2＋2×(－3m)•4n＋(4n)2＝9m2－24mn＋16n2.(5)(3m－2n－1)2；(6)(a－3b－3)(a－3b＋3)。解：原式＝[(3m－2n)－1]2＝(3m－2n)2－2(3m－2n)

•1＋12＝9m2－12mn＋4n2－6m＋4n＋1.解：原式＝[(a－3b)－3][(a－3b)＋3]＝(a－3b)2－9＝a2－6ab＋9b2－9.4.计算：(1)(－2x2y)5÷4xy3；(2)(a＋2b)4÷(a＋2b)2；解：原式＝－32x10y5÷4xy3＝－8x9y2.解：原式＝(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2.(3)(6xy－3xy2)÷3xy；(4)(－2a3＋3a2b＋2ab2)÷(－2a)。解：原式＝6xy÷3xy－3xy2÷3xy＝2－y.

5.先化简，再求值：

(2)(x＋2)(3x－1)＋x(5x－1)，其中2x2＋x＝1。解：原式＝3x2－x＋6x－2＋5x2－x＝8x2＋4x－2＝4(2x2＋x)－2.当2x2＋x＝1时，原式＝4×1－2＝2.6.利用乘法公式计算：(1)2092；(2)502×498。解：原式＝(200＋9)2＝2002＋2×200×9＋92＝40000＋3600＋81＝43681.解：原式＝(500＋2)×(500－2)＝5002－22＝250000－4＝249996.7.已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求下列各式的值：(1)ab；(2)a2＋b2。解：因为(a＋b)2＝7，所以a2＋2ab＋b2＝7.①因为(a－b)2＝3，所以a2－2ab＋b2＝3.②(1)①－②，得4ab＝4，所以ab＝1.(2)①＋②，得2a2＋2b2＝10，所以a2＋b2＝5.8.溶度积是指难溶电解质的沉淀溶解平衡常数，常温(25℃)下CaCO3(碳酸钙，方解石)的溶度积约为0.0000000034，用科学记数法表示0.0000000034。解：0.0000000034＝3.4×10－9.9.若2万粒芝麻的质量约为80g，则一粒芝麻的质量是多少千克(用科学记数法表示)?解：80÷20000＝0.004＝4×10－3

(克)＝4×10－6(千克)，

所以一粒芝麻的质量是4×10－6

千克.▣拓展延伸10.小亮在做“化简(2x＋k)(3x＋2)－6x(x＋3)＋5x＋16，并求x

＝2时的值”一题时，错将x＝2看成了x＝－2，但结果却和正确答案一样。试推算k

的值。解：原式＝6x2＋4x＋3kx＋2k－6x2－18x＋5x＋16

＝(3k－9)x＋2k＋16.因为结果与x的取值无关，所以3k－9＝0.解得k＝3.11.已知多项式x＋2与另一个多项式A的乘积为多项式B。(1)若A为关于x的一次多项式x＋a，B中关于x的一次项系数为0，求a的值；解：根据题意可知B＝(x＋2)(x＋a)＝x2＋(a＋2)x＋2a.因为B

中关于x

的一次项系数为0，所以a＋2＝0.解得a＝－2.(2)若B为x3＋px2＋qx＋2，求2p－q的值。解：设A＝x2＋tx＋1，则(x＋2)(x2＋tx＋1)＝x3＋px2＋qx＋2，即x3＋(t＋2)x2＋(2t＋1)x＋2＝x3＋px2＋qx＋2.根据对应项系数相等，得所以2p－q＝2(t＋2)－(2t＋1)＝2t＋4－2t－1＝3p＝t＋2，q＝2t＋1.▣探索创新12.下表记录了an

的计算结果，其中蕴含了怎样的运算规律?请用幂的运算解释你发现的规律。解：一个数(不为零)的n

次方与这个数的倒数的n

次方的乘积为1.一个数的n

次方与这个数的－n

次方的乘积为1.

13.用两种不同的方法表示同一平面图形的面积，可以得到一个等式。类似地，用两种不同的方法表示同一几何体的体积，也可以得到一个等式。(1)观察图①，写出一个等式表示(a＋b)2，(a－