北京中医药大学东方学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京中医药大学东方学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是z的实部和虚部，若f(z)在z=0处解析，则下列条件中正确的是：A.u(x,y)和v(x,y)在z=0处连续B.u(x,y)和v(x,y)在z=0处可微C.u(x,y)和v(x,y)在z=0处满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在z=0处可导2.设f(z)=e^z，则f(z)的奇点类型是：A.可去奇点B.极点C.无穷远点D.非孤立奇点3.设f(z)=z^2，则f(z)的零点是：A.z=0B.z=±1C.z=0,±1D.无零点4.设f(z)=sin(z)，则f(z)的极点是：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ，k为奇数D.z=kπ/2，k为偶数5.设f(z)=e^(1/z)，则f(z)的奇点是：A.z=0B.z=±1C.z=0,±1D.无奇点6.设f(z)=z^2+1，则f(z)的零点是：A.z=±1B.z=±iC.z=±1,±iD.无零点7.设f(z)=sin(z)，则f(z)的极点是：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ，k为奇数D.z=kπ/2，k为偶数8.设f(z)=e^(1/z)，则f(z)的奇点是：A.z=0B.z=±1C.z=0,±1D.无奇点9.设f(z)=z^2+1，则f(z)的零点是：A.z=±1B.z=±iC.z=±1,±iD.无零点10.设f(z)=sin(z)，则f(z)的极点是：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ，k为奇数D.z=kπ/2，k为偶数11.设f(z)=e^(1/z)，则f(z)的奇点是：A.z=0B.z=±1C.z=0,±1D.无奇点12.设f(z)=z^2+1，则f(z)的零点是：A.z=±1B.z=±iC.z=±1,±iD.无零点13.设f(z)=sin(z)，则f(z)的极点是：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ，k为奇数D.z=kπ/2，k为偶数14.设f(z)=e^(1/z)，则f(z)的奇点是：A.z=0B.z=±1C.z=0,±1D.无奇点15.设f(z)=z^2+1，则f(z)的零点是：A.z=±1B.z=±iC.z=±1,±iD.无零点16.设f(z)=sin(z)，则f(z)的极点是：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ，k为奇数D.z=kπ/2，k为偶数17.设f(z)=e^(1/z)，则f(z)的奇点是：A.z=0B.z=±1C.z=0,±1D.无奇点18.设f(z)=z^2+1，则f(z)的零点是：A.z=±1B.z=±iC.z=±1,±iD.无零点19.设f(z)=sin(z)，则f(z)的极点是：A.z=kπ，k为整数B.z=kπ/2，k为整数C.z=kπ，k为奇数D.z=kπ/2，k为偶数20.设f(z)=e^(1/z)，则f(z)的奇点是：A.z=0B.z=±1C.z=0,±1D.无奇点二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数是复变函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)2.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)3.下列哪些函数是全纯函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)4.下列哪些函数是调和函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)5.下列哪些函数是复变函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)6.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)7.下列哪些函数是全纯函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)8.下列哪些函数是调和函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)9.下列哪些函数是复变函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)10.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z^2B.f(z)=sin(z)C.f(z)=e^zD.f(z)=ln(z)三、判断题（每题1分，共10分）1.复变函数的定义域是复平面上的开集。（）2.解析函数一定是全纯函数。（）3.全纯函数一定是解析函数。（）4.调和函数一定是解析函数。（）5.解析函数一定是调和函数。（）6.全纯函数一定是调和函数。（）7.调和函数一定是全纯函数。（）8.解析函数一定是复变函数。（）9.全纯函数一定是复变函数。（）10.调和函数一定是复变函数。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.复变函数2.解析函数3.全纯函数4.调和函数5.柯西-黎曼方程五、简答题（每题6分，共18分）1.简述复变函数的定义。2.简述解析函数的定义。3.简述全纯函数的定义。六、案例分析题（1题，满分12分）阅读以下案例，回答问题：某公司生产一种产品，其需求函数为Q=100-2P，其中Q为需求量，P为价格。已知该公司的成本函数为C=10Q+2000，其中C为成本，Q为产量。1.求该公司的利润函数L(P)。2.求该公司的最大利润。3.求该公司的最优定价策略。4.求该公司的最优产量。答案：1.利润函数L(P)=PQ-C=(100-2P)P-(10Q+2000)=100P-2P^2-10Q-2000。2.利润函数L(P)=100P-2P^2-10Q-2000，求导得L'(P)=100-4P-10=90-4P，令L'(P)=0，解得P=22.5。将P=22.5代入利润函数L(P)得L(22.5)=