北京中医药大学东方学院《概率论》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京中医药大学东方学院《概率论》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P{X=0}的值为（）。A.e^(-λ)B.1-e^(-λ)C.λe^(-λ)D.1-λe^(-λ)2.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从参数为1的指数分布，则P{X>0,Y>0}的值为（）。A.1/2B.1/4C.1/8D.1/163.设随机变量X服从参数为a和b的均匀分布，则E[X]的值为（）。A.(a+b)/2B.aC.bD.(a-b)/24.设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则P{X=k}的值为（）。A.C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)B.C(n,k)p^(n-k)(1-p)^kC.C(n,k)p^k(1-p)^(n-k-1)D.C(n,k)p^(n-k-1)(1-p)^k5.设随机变量X服从参数为θ的指数分布，则P{X>θ}的值为（）。A.1-e^(-θ)B.e^(-θ)C.1/e^(-θ)D.e^θ6.设随机变量X服从参数为μ和σ的正态分布，则P{X<μ}的值为（）。A.1/2B.1/3C.1/6D.1/127.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从参数为1的均匀分布，则P{X+Y>0}的值为（）。A.1/2B.1/4C.1/8D.1/168.设随机变量X服从参数为a和b的均匀分布，则E[X^2]的值为（）。A.(a^2+b^2)/2B.(a^2+b^2)/4C.(a^2+b^2)/8D.(a^2+b^2)/169.设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则P{X=k}的值随着k的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大10.设随机变量X服从参数为θ的指数分布，则P{X>θ}的值随着θ的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大11.设随机变量X服从参数为μ和σ的正态分布，则P{X<μ}的值随着σ的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大12.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从参数为1的均匀分布，则P{X+Y>0}的值随着Y的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大13.设随机变量X服从参数为a和b的均匀分布，则E[X^2]的值随着a的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大14.设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则P{X=k}的值随着n的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大15.设随机变量X服从参数为θ的指数分布，则P{X>θ}的值随着θ的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大16.设随机变量X服从参数为μ和σ的正态分布，则P{X<μ}的值随着σ的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大17.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从参数为1的均匀分布，则P{X+Y>0}的值随着Y的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大18.设随机变量X服从参数为a和b的均匀分布，则E[X^2]的值随着b的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大19.设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则P{X=k}的值随着p的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大20.设随机变量X服从参数为θ的指数分布，则P{X>θ}的值随着θ的增加而（）。A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是概率论的基本概念？（）A.随机事件B.随机变量C.概率D.分布律2.以下哪些是随机变量的类型？（）A.离散型随机变量B.连续型随机变量C.离散型随机向量D.连续型随机向量3.以下哪些是概率分布函数的性质？（）A.非负性B.单调性C.有界性D.累积性4.以下哪些是概率论的基本定理？（）A.全概率公式B.贝叶斯公式C.大数定律D.中心极限定理5.以下哪些是随机变量的数字特征？（）A.期望B.方差C.离散系数D.偏度三、判断题（每题1分，共10分）1.概率论是研究随机现象的数学分支。（）2.随机事件是随机试验的结果。（）3.随机变量是随机试验的结果的函数。（）4.概率是描述随机事件发生可能性的数值。（）5.随机变量的分布函数是单调不减的。（）6.随机变量的期望是随机变量的平均值。（）7.随机变量的方差是随机变量的平方的平均值。（）8.随机变量的概率密度函数是概率分布函数的导数。（）9.大数定律是概率论的基本定理之一。（）10.中心极限定理是概率论的基本定理之一。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.随机事件2.随机变量3.概率4.分布律5.概率密度函数五、简答题（每题6分，共18分）1.简述概率论的基本概念。2.简述随机变量