2024-2025学年广东广州天河中学八年级下学期期中数学试题含答案

2024-2025学年广东广州天河中学八年级下学期期中数学试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第一部分选择题（共30分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√12B.√10C.√4D.√(1/2)2.下列运算正确的是（）A.2+√3=2√3B.√5-√2=√3C.√3×√(1/3)=1D.√6÷√2=33.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A.若a∶b∶c=3∶4∶5，则∠C=90°B.若∠A∶∠B∶∠C=2∶5∶3，则∠B=90°C.若b²=(a+c)(a-c)，则∠C=90°D.若∠A+∠B=∠C，则∠C=90°4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）A.AB=CDB.∠ADB=∠CBDC.AB=ADD.∠A=∠C5.体育老师测得某小组同学1分钟仰卧起坐成绩如下：42，38，42，44，50，46，44，42，则该组数据的众数和中位数分别为（）A.42，42B.42，44C.44，42D.42，436.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为（）A.7/8B.5/8C.3/8D.1/87.若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A.3B.4C.5D.108.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，OB=3，则▱ABCD的周长为（）A.10B.12C.14D.209.下列说法正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.有一组邻边相等的平行四边形是矩形10.已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是1/3，则另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别是（）A.2，1/3B.4，1C.4，3D.2，1第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若√(x-2)有意义，则x的取值范围是________。12.直角三角形的两直角边长分别为12cm和5cm，则斜边长为________cm。13.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为________。14.已知一组数据1，2，3，4，5的方差是2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差是________。15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形的边长为________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则AB=________cm。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：（1）√18+√(1/2)-√32（2）(√3+√2)(√3-√2)+√4×√(1/2)18.（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。19.（8分）已知一组数据：8，7，10，8，11，10，10，11，12，9。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的方差。20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3，BD=5，求AC的长。21.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，若AE=4，BE=2，求矩形ABCD的面积。22.（10分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE=DF。23.（10分）某中学八年级（1）班50名学生的身高（单位：cm）如下表所示：身高范围140≤x＜150150≤x＜160160≤x＜170170≤x＜180人数520205（1）求这50名学生身高的平均数；（2）求这50名学生身高的中位数。24.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE、BE、CD，且BE=CD。（1）求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）若AB=2√2，求四边形BCED的面积。2024-2025学年广东广州天河中学八年级下学期期中数学试题答案及解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.B【解析】最简二次根式需满足被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式。A.√12=2√3，C.√4=2，D.√(1/2)=√2/2，均不是最简二次根式，故选B。2.C【解析】A.2与√3不是同类二次根式，不能合并；B.√5与√2不是同类二次根式，不能合并；C.√3×√(1/3)=√(3×1/3)=√1=1，正确；D.√6÷√2=√3，错误，故选C。3.C【解析】A.3²+4²=5²，符合勾股定理逆定理，∠C=90°，真命题；B.∠B=180°×5/(2+5+3)=90°，真命题；C.b²=a²-c²，即a²=b²+c²，∠A=90°，假命题；D.∠C=180°÷2=90°，真命题，故选C。4.D【解析】A.AB=CD，AD∥BC，可能是等腰梯形，不能判定平行四边形；B.AD∥BC可得∠ADB=∠CBD，无法判定平行四边形；C.AB=AD，AD∥BC，无法判定平行四边形；D.AD∥BC得∠A+∠ABC=180°，又∠A=∠C，故∠C+∠ABC=180°，得AB∥CD，两组对边分别平行，是平行四边形，故选D。5.D【解析】众数是出现次数最多的数，42出现3次，众数为42；将数据排序为38，42，42，42，44，44，46，50，中位数为(42+44)÷2=43，故选D。6.A【解析】设AE=x，则DE=4-x，由折叠知∠CBD=∠C′BD，AD∥BC得∠ADB=∠CBD，故∠C′BD=∠ADB，BE=DE=4-x。在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，即3²+x²=(4-x)²，解得x=7/8，故选A。7.C【解析】斜边长为√(6²+8²)=10，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故中线长为5，故选C。8.C【解析】▱ABCD中，OA=OC=2，OB=OD=3，AC=4，BD=6。设AB=x，BC=y，由平行四边形对角线互相平分及余弦定理，AB²+BC²=OA²+OB²+OC²+OD²（或直接用平行四边形周长公式结合勾股定理），解得AB+BC=7，周长为2×7=14，故选C。9.C【解析】A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，错误；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；C.对角线相等的菱形是正方形，正确；D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误，故选C。10.C【解析】平均数：3×2-2=4；方差：3²×(1/3)=3，故选C。二、填空题（每小题3分，共18分）11.x≥2【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。12.13【解析】斜边长为√(12²+5²)=√(144+25)=√169=13。13.2√13【解析】▱ABCD中，AC⊥BC，BC=AD=3，AC=√(AB²-BC²)=√(25-9)=4，对角线互相平分，故AO=2，BO=√(AO²+AB²)=√(4+25)=√29？修正：AC⊥BC，▱ABCD中，AD∥BC，故AC⊥AD，对角线BD=√(AD²+AC²)=√(9+16)=5？重新解析：AB=5，BC=3，AC⊥BC，AC=4，▱ABCD中，对角线互相平分，BO=OD，AO=OC=2，在Rt△BOC中，BO=√(BC²+OC²)=√(9+4)=√13，故BD=2√13，正确答案为2√13。14.2【解析】一组数据加上同一个常数，方差不变，故方差仍为2。15.5【解析】菱形对角线互相垂直平分，AO=3，BO=4，边长为√(3²+4²)=5。16.4【解析】Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=2BC=4cm。三、解答题（共72分）17.（8分）解：（1）原式=3√2+√2/2-4√2=(3√2+0.5√2-4√2)=-√2/2（4分）（2）原式=(3-2)+2×√2/2=1+√2（4分）18.（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。（2分）∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=1/2AB，CF=1/2CD。（4分）∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形。（8分）19.（8分）解：（1）平均数=(8+7+10+8+11+10+10+11+12+9)÷10=96÷10=9.6（4分）（2）方差=1/10[(8-9.6)²+(7-9.6)²+(10-9.6)²×3+(8-9.6)²+(11-9.6)²×2+(12-9.6)²+(9-9.6)²]=1/10[2.56+6.76+0.48+2.56+3.92+5.76+0.36]=1/10×22.4=2.24（4分）20.（8分）解：过点D作DE⊥AB于点E。（1分）∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=3。（3分）在Rt△BDE中，BE=√(BD²-DE²)=√(25-9)=4。（4分）设AC=AE=x，在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，即x²+(3+5)²=(x+4)²。（6分）解得x=6，故AC的长为6。（8分）21.（10分）解：连接CE。（1分）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AB⊥BC。（2分）∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴CE=AE=4。（4分）在Rt△BCE中，BE=2，CE=4，∴BC=√(CE²-BE²)=√(16-4)=√12=2√3。（6分）AB=AE+BE=4+2=6，（8分）∴矩形ABCD的面积=AB×BC=6×2√3=12√3。（10分）22.（10分）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC。（2分）∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE=1/2AD，BF=1/2BC。（4分）∴DE=BF，又DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形。（8分）∴BE=DF。（10分）23.（10分）解：（1）取每组身高范围的中点值，分别为145、155、165、175。（2分）平均数=(145×5+155×20+165×20+175×5)÷50=(725+3100+3300+875)÷50=8000÷50=160。（5分）（2）50名学生，中位数是第25、26名学生身高的平均数，前两组共25人，故第25、26名学生