第二章 2.8　对数函数 课件2027高考数学一轮总复习

第一章1.1集合同步讲义（解析版）2027高考数学一轮总复习第二章函数的概念与基本初等函数2.8对数函数2027高考数学一轮总复习内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1).202320242025新课标Ⅰ卷T10

新课标Ⅱ卷T8

必备知识回顾1.对数函数的概念函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是_________.2.对数函数的图象和性质知识梳理项目a>10<a<1图象(0,+∞)项目a>10<a<1性质定义域:____________值域:R过定点__________当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0在(0,+∞)上是______在(0,+∞)上是______(0,+∞)(1,0)增函数减函数

y=logax(a>0,且a≠1)的图象经过第一、四象限,即在直线x=0的右侧.3.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数____________(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,它们的图象关于直线______对称.y=logaxy=x

知识拓展

基础检测×√×√2.(一题多解)(人教A版必修第一册P141习题4.4T13(1)改编)设a=log0.26,b=log0.36,c=log0.46,则

(

)A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>aA

D4.(人教B版必修第二册P28练习A

T5改编)已知函数f(x)=2+log3x的定义域为[1,9],则函数f(x)的值域为______.解析:∵1≤x≤9,∴log31≤log3x≤log39,即0≤log3x≤2,即2≤f(x)≤4,则函数f(x)的值域为[2,4].[2,4]关键能力提升考点1

对数函数的图象及应用【例1】

(1)设a>0且a≠1,b∈R,函数f(x)=ax-b,g(x)=loga(x+b),则函数f(x),g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能为(

)B【解析】函数f(x)=ax-b,g(x)=loga(x+b)单调性相同,故A错误.①若0<a<1,则f(x)=ax-b,g(x)=loga(x+b)在定义域内单调递减,f(0)=a-b,令g(x)=loga(x+b)=0,得x=1-b.如选项C,若1-b>1,则b<0,此时g(x)=loga(x+b)图象的渐近线为x=-b,由题图可得,0<-b<1,解得-1<b<0,但此时f(0)=a-b<1,这与f(x)的图象与y轴交点矛盾,故C错误.如选项D,f(0)=a-b<1,解得b<0,g(0)=logab无意义,故D错误.②若a>1,则f(x)=ax-b,g(x)=loga(x+b)在定义域内单调递增,当0<b<1时,f(0)=a-b<1,g(0)=logab<0,且g(x)=loga(x+b)=0时,x=1-b∈(0,1),此时B符合.故选B.

C

对数函数图象的识别及应用方法(1)在研究对数函数图象时,一定要注意其定义域,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.规律总结

A(2)(人教A版必修第一册P126习题4.3T1改编)若实数x,y,z互不相等,且满足2x=3y=log4z,则下列式子一定成立的是

(

)A.z>x>y

B.z>y>xC.x>y>z

D.z>x,z>y解析:设2x=3y=log4z=k>0,则x=log2k,y=log3k,z=4k,分别作出t=log2k,t=log3k,t=4k的图象如图所示,由图可知,当k>0时,4k>log2k,4k>log3k,即z>x,z>y.故选D.D考点2

对数函数的性质及应用命题角度1

比较大小【例2】

(2026·辽宁辽阳一模)若a=-log0.220,b=log624,c=log312,则(

)A.c>a>b

B.b>a>cC.a>b>c

D.c>b>aA【解析】

因为a=-log0.220=log520=1+log54,b=log624=1+log64,c=log312=1+log34(提示:底数不同,真数也不同,则化为同底对数或同真数对数),0=log41<log43<log45<log46,所以log34>log54>log64,则c>a>b.故选A.

比较对数值大小的方法规律总结底数相同,真数不同若底数为同一常数,则由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论底数不同,真数相同可以先用换底公式化为同底,或找0,1作为中间量,再进行比较底数与真数都不同常借助0,1等中间量进行比较命题角度2

解对数不等式【例3】

(1)不等式log2(x-1)<1的解集为______.【解析】

因为log2(x-1)<1,所以log2(x-1)<log22,即0<x-1<2,解得1<x<3.(1,3)

对数不等式的两种类型及解法(1)logax>logab:借助y=logax(a>0,且a≠1)的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论.(2)logax>b:需先将b化为以a为底的对数的形式,再借助y=logax(a>0,且a≠1)的单调性求解.规律总结

解决对数型复合函数单调性问题的关注点(1)遵循定义域优先的原则,所有问题都必须在定义域内讨论.(2)底数与1的大小关系.(3)复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的,判断内层函数和外层函数的单调性,运用复合函数“同增异减”原则确定函数的单调性.规律总结【对点训练2】

(1)(人教B版必修第二册P28练习AT3改编)已知a=log52,b=log5(log52),c=(log52)2,则a,b,c的大小关系为(

)A.a<c<b B.b<a<cC.c<b<a D.b<c<a解析:0=log51<log52<log55=1,所以0<a<1,log5(log52)<log51=0,所以b<0,又c=a2,0<a<1,故c-a=a2-a=a(a-1)<0,所以0<c<a.综上,b<c<a.故选D.D

ACD

教材深研2.对数型糖水不等式(1)设n∈N*,且n>1,则有log(n+1)n<log(n+2)(n+1);(2)设a>b>1,m>0,则有logab<log(a+m)(b+m);(3)上式的倒数形式:设a>b>1,m>0,则有logba>log(b+m)(a+m).

A

高考真题教材典题(2024·天津卷)设a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为

(

)A.a<b<c

B.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b(人教A版必修第一册P133例3)比较下列各题中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).考教衔接解析:因为y=4.2x在R上单调递增,且-0.2<0<0.2,所以0<4.2-0.2<4.20<4.20.2,所以0<4.2-0.2<1<4.20.2,即0<a<1<b,因为y=log4.2x在(0,+∞)上单调递增,且0<0.2<1,所以log4.20.2<log4.21=0,即c<0,所以c<a<b.故选D.D课时作业131.(5分)若函数f(x)=4+log2x在区间[1,a]上的最大值为6,则a=(

)A.2 B.4C.6 D.8解析:因为函数f(x)=4+log2x在(0,+∞)上单调递增,函数f(x)在区间[1,a]上的最大值为6,所以f(a)=4+log2a=6,即log2a=2,所以a=22=4.故选B.基础巩固B

D3.(5分)已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,则f(x)与