2025-2026学年河北省保定市唐县第一中学高一下册3月阶段检测数学试题 含答案

/河北省唐县第一中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题一、单选题1．设向量，若，则（

）A．2 B．1 C． D．02．（

）A． B． C． D．3．在中，已知点是边上靠近点A的一个三等分点，则（

）A． B． C． D．4．若角，均为锐角，，，则（

）A． B． C． D．5．已知.若，则（

）A． B． C． D．6．在△ABC中，已知a=8，B=45°，C=75°，则b等于（

）A．4 B．4 C．8 D．7．已知，且，则（

）A． B． C． D．8．为了得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、多选题9．关于平面向量，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，对于以下命题，其中正确的是（

）A．等式恒成立B．若，则C．若，则是锐角三角形D．若，，，则满足条件的三角形有两个11．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）A．函数在上单调递增B．函数的图象可以由图象向左平移个单位长度得到C．D．若函数在上至少有11个零点，则的最小值为三、填空题12．函数的最小正周期为__________.13．已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则______(结果用数值表示)14．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．四、解答题15．设是两个不共线的向量，已知．(1)求证：三点共线；(2)若且，求实数的值．16．已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．17．函数的部分图象如图所示，(1)求函数的解析式;(2)将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到函数的图象，求满足不等式的解集.18．记锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，已知．(1)求角A；(2)若，求三角形周长的取值范围．19．如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.(1)若向量的“完美坐标”为，求；(2)已知，分别为向量，的“完美坐标”，证明：；(3)若向量，的“完美坐标”分别为，，设函数，，求的值域.答案1．C【详解】因为向量，由，可得，解得.故选：C.2．C【详解】；；原式.故选：C3．D【详解】由题可得，故选：D．4．B【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B5．A【详解】由题设，可得.故选：A6．D【详解】∵B=45°，C=75°，∴,∴,故选.7．C【详解】因为，所以，因为，则角在第四象限，所以，则，故选：C．8．C【详解】，将函数的图象向右平移个单位长度得的图象.即C对.9．BD【详解】对于A，因为向量不能比较大小，故A错误；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，但与不一定平行，故C错误；对于D，若，则，故D正确；故选：BD．10．AB【详解】对于选项A.

,故选项A正确.对于选项B.

在中，若，则，由正弦定理则，故选项B正确.对于选项C.

若，由正弦定理可得则，则角为锐角,但不能确定角A，B是锐角.故选项C不正确.对于选项D.由于，此时三角形无解，故选项D不正确.故选：AB11．ABD【详解】因为，对A，令，则，即的单调增区间为，则在上单调递增，故选项正确；对B，图象向左平移个单位长度得到，，故选项正确；对C，由于，故选项错误；对D，若函数在上至少有11个零点，即与在上至少有11个交点，令，则或，即或，

由于函数一个周期由两个点函数值为，则在正好由11个交点，故的最小值为，故选项正确.故选：ABD12．【详解】函数的最小正周期为.故答案为.13．【详解】因为向量在向量方向上的投影向量为，即，故，故14．.【详解】［方法一］：【最优解】边化角因为，由正弦定理得，因为，所以．又因为，由余弦定理，可得，所以，即为锐角，且，从而求得，所以的面积为.故答案为.［方法二］：角化边因为，由正弦定理得，即，又，所以，．又因为，由余弦定理，可得，所以，即为锐角，且，从而求得，所以的面积为.故答案为.【整体点评】方法一：利用正弦定理边化角，求出，再结合余弦定理求出，即可求出面积，该法是本题的最优解；方法二：利用正弦定理边化角，求出，再结合余弦定理求出，即可求出面积．15．(1)证明见解析(2)．【详解】（1）由已知，得，因为，所以，又与有公共点，所以三点共线．（2）由（1），知，若，且，可设，所以，即．又是两个不共线的向量，所以，解得．16．(1)(2)（1）解：因为，，又，所以，所以.（2）解：因为，，又因为，所以，由（1）知，，所以．因为，，则，所以．17．(1)；(2).【详解】（1）由函数的图象，得，的最小正周期，由，得，由，得，而，则，所以函数的解析式为.（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得，由，得，则，，所以不等式的解集为.18．(1)(2)【详解】（1）由面积公式得，即，由余弦定理得，所以，则，所以，即，因为，则，所以，即（2）由正弦定理得，所以，所以，因为为锐角三角形，所以，解得，所以，所以，则，所以三角形周长为19．(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）因为的“完美坐标”为，则，又因为，分别为Ox，Oy正方向上的单