第九章+统计+复习第1课时+高一下学期数学人教A版必修第二册

章综合复习第九章

统计第1课时

高中数学人教A版必修第二册本章知识结构知识清单易错提示重点知识巩固综合提升统计随机抽样统计图表用样本估计总体简单随机抽样分层抽样（比例分配）抽签法随机数表法频率分布表和频率分布直方图条形图、扇形图、折线图样本频率分布估计总体平均数、众数、中位数样本数字特征估计总体极差、标准差、方差百分位数抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等频率分布直方图的数字特征随机抽样简单随机抽样分层随机抽样获取数据的途径调查、试验、观察、查询用样本估计总体总体取值规律的估计总体百分位数的估计总体集中趋势的估计总体离散程度的估计①频率分布表②频率分布直方图③条形图④折线图⑤扇形图频率组距数据O246810120.020.050.090.150.19各小长方形的面积总和等于1①第p百分位数或p%分位数②四分位数：25%分位数、50%分位数、75%分位数在计算中位数时，首先要对数据进行排序，再找中间的数，如果数据有奇数个就是最中间的一个数，如果是偶数个就是最中间两个数的均值．在计算百分位数时，如果数据总数乘百分数是整数取的是连着两个数的均值，不是1个数据代表的，如果是小数，是大于这个小数的最近的整数，一个数就可以代表．绘制直方图时，看清楚是频数分布直方图还是频率分布直方图，注意纵坐标是不一样的，在频率分布直方图中，纵坐标是频率除以组距，不是频率．计算标准差和方差时注意与平均值做差后需要平方再加和．

(22-23高一下·四川乐山·期末)关于简单随机抽样，下列说法错误的是(

)A．它是从总体中逐个随机抽取B．被抽取样本的总体可以是无限的C．它是等可能抽取的

D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，它是从总体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，故A、C、D正确，B错误．故选：B．方法总结抽取的个体数较少；是逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．简单随机抽样的特点

(23-24高一下·全国·课时练习)下列抽样试验中，适合用抽签法的是(

)A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．故选：B．方法总结抽签法的步骤抽签法的特点抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦．因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形．编号制签充分搅拌抽签确定样本对总体中的N个个体进行编号（号码可以是1－N，也可以使用已有的号码）将这N个编号写在外观、质地等无差别的号签上（号签可以是小纸片、卡片或小球等）将写好的号签放在一个不透明的容器里，充分搅拌从容器中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，并记录其编号从总体中找出与号签上的编号所对应的个体，组成样本

(2023高三上·全国·专题练习)“夸父一号”的成功发射，实现了我国天基太阳探测卫星跨越式突破，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学按01，02，…，30进行编号，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5位同学的编号为(

)4567321212310701085213200112512932049234493582003623486969387481A．23 B．20 C．13 D．12由题从随机数表第1行的第3列的数字开始，依次从随机数表中选取的有效编号为12，07，01，08，13，故选取的第5位同学的编号为13．故选：C．方法总结a．编号：将总体中的每个个体进行编号；b．生成随机数：用随机数工具产生已编号范围内的整数随机数：c．选择个体：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本；d．确定样本：重复步骤b，c，直到抽足样本所需要的数量．若产生的随机数重复，则剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个数．随机数法的一般步骤

(2023高三·广东·学业考试)现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是(

)A．①抽签法，②分层随机抽样B．①随机数法，②分层随机抽样C．①随机数法，②抽签法D．①抽签法，②随机数法①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样．故选：A．方法总结类别简单随机抽样分层随机抽样特点从总体中逐个抽取将总体分成互不交叉的层，然后在各层中按同一抽样比抽取适用范围样本量较小总体由差异明显的几部分组成共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等；（2）一般是不放回抽样

相互联系分层随机抽样中，各层抽样时采用简单随机抽样

方法总结分层随机抽样的步骤①按某种特征将总体分成若干部分（层）；②计算各层所占比例所占比例＝；③计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数＝样本量×各层所占比例；④按简单随机抽样从各层抽取样本，综合每层抽样，组成样本．各层总的个体数总体中的个体数

(23-24高一·全国·课后作业)已知下列是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：千克)：1.9，2.0，2.1，2.4，2.4，2.8，3.0，2.3，1.5，2.6，2.6，1.9，2.4，2.2，1.6，1.7，1.7，1.8，1.8，3.0．(1)这组数据的极差为______，数据1.9的频数为______，数据2.4的频率为______．(2)如果决定把这些数据分成5组，则合适的分组区间为：____________．(3)填写频率分布表：(4)在直角坐标系中，画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．分组频数频率累积频数

分组频数频率累积频数[1.5，1.8）40.204[1.8，2.1）50.259[2.1，2.4）30.1512[2.4，2.7）50.2517[2.7，3.0]30.1520方法总结方法总结计算一组n个数据的p%分位数的步骤求百分位数的步骤第一步第二步第三步按从小到大的顺序排列原始数据计算i＝n×p%若i不是整数，而大于i的最小整数为i0，则p%分位数为第i0项数据若i是整数，则p%分位数为第i个与第（i＋1）项数据的平均数

(23-24高一·全国·单元测试)2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？

(23-24高一·全国·课堂例题)某公司全体职工的月工资如下：(1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数．(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？(3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．月工资/元18000120008000600040002500200015001200人数1(总经理)2(副总经理)34102022126我们把这组数据的众数、中位数、平均数表示在图中．(2)由于大多数员工的月工资达不到平均数3115，显然用平均数作为该公司员工月工资的代表值并不合适；众数2000及中位数2250在一定程度上代表了大多数人的工资水平，较能反映月工资水平的实际情况．(3)公司总经理最关心的是月工资的总额，所以他关注的是平均数；普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入处于什么样的水平；应聘者最想知道公司发给大多数员工的工资数额，这也是一般应聘者将会拿到的工资，因此应聘者关注的是该公司月工资的众数．方法总结中位数、众数分别反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了一组数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用．（1）求中位数的关键是将数据排序，一般按照从小到大的顺序排列，某些数据的变动对中t位数没有影响．中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述数据的集中趋势．（2）确定众数的关键是统计各数据出现的频数，频数最大的数据就是众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映数据的集中趋势．（3）平均数与每一个样本数据都有关，受个别极端数据（比其他数据大很多或小很多的数据）的影响较大，因此，若在数据中存在少量极端数据，平均数对总体估计的可靠性就较差，这时往往用众数或中位数去估计总体，有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体．中位数、众数、平均数甲的成绩

乙的成绩环数678910

环数678910频数12421

频数32113方法总结计算标准差的步骤方法总结平均数、方差的性质

(多选题)(2024·高一·云南文山·期末）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如图甲、乙所示两个不完整的统计图，则下列说法正确的是(

)A．选取的这部分学生的总人数为500人B．合唱社团的人数占样本总量的45%C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为75人D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加航模社团人数多100人方法总结

条形图折线图扇形图特点一般地，条形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形图中每一长方形都是等宽的用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数据的增