第九章+统计+复习第2课时+高一下学期数学人教A版必修第二册

章综合复习第九章

统计第2课时

高中数学人教A版必修第二册12简单随机抽样抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算绘制、补全频率直方图频率分布直方图的相关计算问题统计图的综合应用问题频率分布直方图中总体百分位数的估计频率分布直方图中集中趋势参数的计算总体离散程度的估计统计综合重难点突破方法总结

用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1600石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，估计这批米内所夹的谷有(

)A．320石

B．160石

C．80石

D．60石题型一简单随机抽样题型一简单随机抽样

某医院有医生750人，护士1600人，其他工作人员150人，用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，则样本中，医生比护士少(

)A．19人B．18人C．17人D．16人题型二抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算题型二抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

(22-23高一下·山西晋中·阶段练习)某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：40.02

40.00

39.98

40.00

39.9940.00

39.98

40.01

39.98

39.9940.00

39.99

39.95

40.01

40.0239.98

40.00

39.99

40.00

39.96（1）完成右面的频率分布表，并画出频率分布直方图；题型三绘制、补全频率直方图（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．（1）频率分布表如下：频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．

中央电视台播出《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：题型三绘制、补全频率直方图组号分组频数频率第1组[160,165)

0.100第2组[165,170)

①0.400第3组[170,175)20

②第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计

1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试？（1）第1组的频数为100×0.1=10，所以①填100－10－20－20－10＝40，对应频率0.4；②填＝0.2，由此补全频率分布表如下：由此补全频率分布直方图如下：（2）第3，4，5组的频率之比为0.200∶0.200∶0.100=2∶2∶1，所以第3，4，5组分别抽取2人，2人，1人．由此补全频率分布直方图如下：解题通法求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）→决定组距与组数→将数据分组→列频率分布表→画频率分布直方图．作频率分布直方图的步骤题型四频率分布直方图的相关计算问题

2025年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会(简称大运会)在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了200名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在[50,100)内，将其分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间[80,90）内的人数为(

)A．20

B．40

C．60

D．80由频率分布直方图可得(0.005+a+0.04+0.015+0.01)×10=1，解得a=0.03，所以成绩落在区间[80,90)内的人数为200×0.03×10=60．故选：C．题型四频率分布直方图的相关计算问题已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分．(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲､乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分．题型四频率分布直方图的相关计算问题解题通法常用结论解题通法综合应用统计图解决问题的思路条形图可以直观地表示各个项目的具体数量，扇形图能够清晰地显示各个项目占总体的百分比，折线图可以清楚地看到数据变化趋势，解决统计类问题时常需要将若干种统计图结合，不能孤立分开．求百分比确定扇形圆心角的度数在扇形图中，每部分对应扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比．所以要求圆心角的度数，需求出该部分占总体的百分比．题型五统计图的综合应用问题

(2024·甘肃·一模)小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是(

)A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高题型五统计图的综合应用问题

(2024·甘肃·一模)小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是(

)A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高题型五统计图的综合应用问题

(2024·甘肃·一模)小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是(

)A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高题型五统计图的综合应用问题

(2024·甘肃·一模)小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是(

)A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高题型六频率分布直方图中总体百分位数的估计解题通法计算一组n个数据的p%分位数的步骤求百分位数的步骤第一步第二步第三步按从小到大的顺序排列原始数据计算i＝n×p%若i不是整数，而大于i的最小整数为i0，则p%分位数为第i0项数据若i是整数，则p%分位数为第i个与第（i＋1）项数据的平均数

某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是(

)A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3C．估计该学生每日完成作业时间的平均数为2.75小时D．估计该学生每日完成作业时间的中位数与平均数相等题型七频率分布直方图中集中趋势参数的计算

某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是(

)A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3C．估计该学生每日完成作业时间的平均数为2.75小时D．估计该学生每日完成作业时间的中位数与平均数相等题型七频率分布直方图中集中趋势参数的计算题型七频率分布直方图中集中趋势参数的计算解题通法频率分布直方图中的“众数”根据众数的意义可知，在频率分布直方图中最高矩形中的某个（些）点的横坐标为这组数据的众数．一般用中点近似代替．频率分布直方图中的“中位数”根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值．频率分布直方图中的“平均数”平均数是频率分布直方图的“重心”．因为平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替．题型八总体离散程度的估计题型八总体离散程度的估计

为提升学生的身体素质，某校进行50米短跑训练，下面是甲、乙两名学生6次50米短跑训练的测试成绩（单位：秒）的折线图，则下列说法正确的是(

)A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差B．甲成绩的众数小于于乙成绩的众数C．甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差题型八总体离散程度的估计

为提升学生的身体素质，某校进行50米短跑训练，下面是甲、乙两名学生6次50米短跑训练的测试成绩（单位：秒）的折线图，则下列说法正确的是(

)A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差B．甲成绩的众数小于于乙成绩的众数C．甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差题型八总体离散程度的估计

信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：题型探究方法总结计算标准差的步骤在生活中充斥着各种各样数据的图表，如何解读这些数据并作出相应的评价和决策成为一种重要的能力．基于高考的要求来看，主要的统计能力表现如下：统计能力会“读图”会“决策”会“作图”会“评价”方法总结会“读图”基于图表恰当地整理数据，但不同的图表聚焦的数据功能不一样．比如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或者分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．此外，条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据等．读图时要善于结合图表的特征获取图表的相关信息，并得出相关结