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文档简介

直线与平面垂直的判定菏泽一中王锋轩

将书页打开直立在桌面上，观察书脊AB和桌面的位置关系，给人以什么感觉？AB

书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何？

此时，书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗？如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直，记作l⊥

。直线与平面垂直的定义Pl直线

l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。直线和平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。思考：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则吗？问题讨论：

1、根据定义判定直线与平面垂直方便吗？为什么？

2、若直线与平面内的一条直线垂直，能保证吗？

3、若直线与平面内的两条直线垂直，能保证吗？动手探究准备一块三角形的纸片，做实验（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？容易发现：直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。APl(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在的 平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ()√×

√判断下列命题是否正确？想一想例题1如图，已知,求证：因为直线,根据直线与平面垂直的定义知:证明:在平面内作两条相交直线

又因为所以又是两条相交直线所以证明ABCDE例2.在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:AC⊥BD

练习:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．

小结1.直线与平面垂直的定义2.直线与平面垂

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