2026年高考数学终极冲刺：题号猜押06 全国卷高考数学第12题（填空题）（原卷版及全解全析）

1/7题号猜押06全国卷高考数学第12题（填空题）溯源年份卷别原题号考点具体内容2025Ⅰ卷T12导数（切线）直线是曲线的切线求参数2025Ⅱ卷T12平面向量向量垂直求模2024Ⅰ卷T12双曲线离心率（焦点弦）2024Ⅱ卷T12等差数列前n项和基本量计算2023Ⅰ卷T13排列组合选修课选课方案计数2023Ⅱ卷T13平面向量向量数量积求模2022Ⅰ卷T13二项式定理展开式特定项系数2022Ⅱ卷T13正态分布3σ原则求概率2021Ⅰ卷T13函数性质偶函数求参2021Ⅱ卷T13双曲线渐近线方程近5年填空题第一题（等价T12）考点分布广泛，无明显固定模块。二项式定理出现1次（2022Ⅰ卷），平面向量出现2次（2025Ⅱ卷、2023Ⅱ卷），圆锥曲线出现2次（2024Ⅰ卷、2021Ⅱ卷），数列出现1次（2024Ⅱ卷），排列组合出现1次（2023Ⅰ卷），导数出现1次（2025Ⅰ卷），正态分布出现1次（2022Ⅱ卷），函数性质出现1次（2021Ⅰ卷）。整体难度低，注重基础概念与直接计算。二项式定理虽只出现1次，但作为传统基础考点仍具较高考查可能性；平面向量与圆锥曲线基本量计算轮换频繁；近两年（2024-2025）考点出现新变化，导数切线、数列基本量、双曲线离心率、向量模长均有涉及，体现“基础轮换”特点。预测2026年T12极大概率在二项式定理（求特定项系数）与平面向量（坐标运算求模、夹角、数量积）之间选取。若二项式定理未出现，则可能在圆锥曲线基本量（离心率、渐近线）、等差数列基本量计算中轮换。导数切线、正态分布、排列组合作为备选，但概率略低。备考核心主攻二项式定理，熟练掌握通项公式，能准确计算指定项系数，注意区分二项式系数与项的系数，关注符号处理；强化平面向量坐标运算，熟练掌握加减、数乘、数量积公式，会求模长与夹角，理解垂直、平行的坐标条件；掌握圆锥曲线基本量关系（a、b、c、e）与离心率求法；熟练等差等比数列通项与前n项和公式，能快速求解基本量；理解正态分布的对称性与3σ区间概率。限时训练，每道题控制在1~2分钟，确保计算精准、概念清晰。考点1二项式定理（2026·江西南昌·一模）的展开式中，的系数是________.（2026·安徽宿州·一模）在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答）（2026·吉林白山·二模）展开式的第4项的二项式系数是___________．（用数字作答）（2026·山东济宁·一模）展开式中的常数项为__________.（用数字作答）（25-26高三上·山东青岛·期末）的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是______.（2026·湖北·二模）的展开式中，的系数为30，则a的值为______．考点2平面向量（2026·河北邯郸·一模）已知均为单位向量，则______．（2026·福建莆田·二模）已知向量，，若，则_____.（25-26高三上·重庆北碚·月考）若向量，满足，，且，则在方向上的投影向量的坐标为_____.（2026·四川成都·二模）已知平面向量与非零向量满足，，，则________.（2026·湖北武汉·模拟预测）平面向量，满足：，，，则与的夹角的余弦值是__________.（2025高三·全国·专题练习）在中，已知，且，则______．考点3圆锥曲线（2026·广东广州·一模）已知椭圆（）的离心率为，则______．（2026·山东潍坊·一模）过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于AB两点，则_______（2026·四川内江·二模）设位于第一象限的点P在抛物线上，若P到抛物线C焦点的距离为6，则点P的坐标是________．（2026·广东广州·二模）已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的渐近线为__________.（2026·湖北荆门·模拟预测）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点，是椭圆的左焦点，则的周长为______．（2026·广西南宁·一模）已知直线经过椭圆的一个焦点，则的离心率为______．考点4数列（2026·广东·一模）已知等差数列的前项和为，若，则______．（2026·重庆·一模）已知是等比数列的前项和，，则__________．（2026·湖北襄阳·一模）已知等比数列满足，，则_______．（2026·新疆·模拟预测）在递增的等比数列中，，，则______.（2026·安徽淮南·一模）已知等差数列的前项和为，，，则__________．（2025·河北衡水·模拟预测）在公比不等于1的等比数列中，其前项和为，若，则公比_________.考点5导数（2026·湖北黄冈·一模）设函数，则曲线在点处的切线方程为________．（2026·河北保定·一模）已知直线与函数的图象相切，则________.（25-26高三上·湖北襄阳·期末）已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）若直线是曲线的切线，则___________．（2026·河南南阳·一模）已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______．（25-26高三下·辽宁·开学考试）函数的单调递减区间为__________.考点6概率（2026·辽宁抚顺·一模）已知随机变量服从正态分布，若，则的值为______.（2026·河南·模拟预测）通常认为服从正态分布的随机变量X的取值几乎总是落在区间内，统计学上称为原则，即，．若，称X服从标准正态分布，则_______．（2026·福建莆田·二模）有4个大小、形状相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取球一次（至少取一个），则取出的球的标号之和不超过5的概率为_____.（25-26高三下·江苏南通·开学考试）若的方差为4，则的方差为_______．（2026·陕西西安·模拟预测）一批产品的一等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的一等品件数，则的方差_____．（2026·陕西商洛·二模）两位游客准备分别从古汉台、拜将台、兴汉胜境、石门栈道风景区4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择古汉台”，事件“两位游客选择的景点不同”，则______．1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知随机变量，，则______.2．（2026·安徽安庆·一模）设随机变量，且，则___________．3．（2026·广东汕头·模拟预测）抽奖箱中共6个球，这6个球的形状、大小完全相同，每个球上面分别标有数字1，2，3，4，5，6中的一个，且没有重复出现的数字标号，现从中随机抽出两个球（不放回），则两个球之间的数字标号互质的概率为_______________．4．（2026·四川·模拟预测）二项式的展开式的第2项的系数为_________.5．（2026·湖南常德·一模）的展开式中含的项的系数是80，则实数的值为________.6．（2026·辽宁沈阳·一模）已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.7．（2026·广东汕头·一模）为圆O的一条弦，且，则的值为_______.8．（2026·江苏·一模）已知向量，，且，则______.9．（2026·山东济南·一模）若向量满足，且，则的值为______.10．（2026·甘肃兰州·一模）双曲线的右焦点为，则双曲线的渐近线方程为__________.11．（2026·山东临沂·一模）已知曲线在点处的切线为，若直线与抛物线也相切，则_________．12．（2026·河北·模拟预测）已知直线经过抛物线的焦点，则____________．13．（2026·河南开封·一模）已知等差数列的前项和为，若，则_____．14．（2026·福建泉州·一模）将10个数从小到大排列，若这列数成等差数列，且所有奇数项的和为30，所有偶数项的和为40，则这列数的中位数等于__________.15．（25-26高三下·甘肃白银·月考）在等比数列中，，公比，则的前6项和为___________．16．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数，若的图象在点处的切线经过点，则实数______．17．（2026·黑龙江·一模）曲线在处的切线方程为________．18．（25-26高三下·湖北随州·开学考试）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________.19．（25-26高三下·重庆·月考）设是与4的等比中项，则实数______．20．（25-26高三下·山东·月考）已知抛物线的焦点到准线距离为上一点到焦点的距离为5，则的横坐标为______．

题号猜押06全国卷高考数学第12题（填空题）溯源年份卷别原题号考点具体内容2025Ⅰ卷T12导数（切线）直线是曲线的切线求参数2025Ⅱ卷T12平面向量向量垂直求模2024Ⅰ卷T12双曲线离心率（焦点弦）2024Ⅱ卷T12等差数列前n项和基本量计算2023Ⅰ卷T13排列组合选修课选课方案计数2023Ⅱ卷T13平面向量向量数量积求模2022Ⅰ卷T13二项式定理展开式特定项系数2022Ⅱ卷T13正态分布3σ原则求概率2021Ⅰ卷T13函数性质偶函数求参2021Ⅱ卷T13双曲线渐近线方程近5年填空题第一题（等价T12）考点分布广泛，无明显固定模块。二项式定理出现1次（2022Ⅰ卷），平面向量出现2次（2025Ⅱ卷、2023Ⅱ卷），圆锥曲线出现2次（2024Ⅰ卷、2021Ⅱ卷），数列出现1次（2024Ⅱ卷），排列组合出现1次（2023Ⅰ卷），导数出现1次（2025Ⅰ卷），正态分布出现1次（2022Ⅱ卷），函数性质出现1次（2021Ⅰ卷）。整体难度低，注重基础概念与直接计算。二项式定理虽只出现1次，但作为传统基础考点仍具较高考查可能性；平面向量与圆锥曲线基本量计算轮换频繁；近两年（2024-2025）考点出现新变化，导数切线、数列基本量、双曲线离心率、向量模长均有涉及，体现“基础轮换”特点。预测2026年T12极大概率在二项式定理（求特定项系数）与平面向量（坐标运算求模、夹角、数量积）之间选取。若二项式定理未出现，则可能在圆锥曲线基本量（离心率、渐近线）、等差数列基本量计算中轮换。导数切线、正态分布、排列组合作为备选，但概率略低。备考核心主攻二项式定理，熟练掌握通项公式，能准确计算指定项系数，注意区分二项式系数与项的系数，关注符号处理；强化平面向量坐标运算，熟练掌握加减、数乘、数量积公式，会求模长与夹角，理解垂直、平行的坐标条件；掌握圆锥曲线基本量关系（a、b、c、e）与离心率求法；熟练等差等比数列通项与前n项和公式，能快速求解基本量；理解正态分布的对称性与3σ区间概率。限时训练，每道题控制在1~2分钟，确保计算精准、概念清晰。考点1二项式定理（2026·江西南昌·一模）的展开式中，的系数是________.【答案】80【详解】，令，解得，故的系数为.（2026·安徽宿州·一模）在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答）【答案】【分析】直接根据二项式定理展开式的通项公式计算可得.【详解】因为的展开式的通项为，令，得，所以的系数是.故答案为：（2026·吉林白山·二模）展开式的第4项的二项式系数是___________．（用数字作答）【答案】【详解】展开式的第4项的二项式系数是.（2026·山东济宁·一模）展开式中的常数项为__________.（用数字作答）【答案】【详解】，令，得，故展开式中的常数项为．（25-26高三上·山东青岛·期末）的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是______.【答案】【分析】利用二项式系数的性质以及二项展开式的通项公式可得答案.【详解】二项式的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，二项式系数最大值出现在中间项，当为偶数时，最大项为第项，因此有，解得，展开式的通项公式为：令，解得，代入通项，得系数为：因此，展开式中的系数为.故答案为：（2026·湖北·二模）的展开式中，的系数为30，则a的值为______．【答案】6【分析】根据二项式通项公式结合条件即得.【详解】由题可得展开式通项公式为，令，解得，则有，其系数，所以．故答案为：6.考点2平面向量（2026·河北邯郸·一模）已知均为单位向量，则______．【答案】/【详解】因为均为单位向量，所以，所以，则．（2026·福建莆田·二模）已知向量，，若，则_____.【答案】【分析】求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算可得答案.【详解】向量，，所以，若，则，解得.（25-26高三上·重庆北碚·月考）若向量，满足，，且，则在方向上的投影向量的坐标为_____.【答案】【分析】根据，求出，再结合投影向量的定义得出答案.【详解】因为，则，解得，由于，所以在方向上的投影向量即为，则在方向上的投影向量的坐标为.故答案为：.（2026·四川成都·二模）已知平面向量与非零向量满足，，，则________.【答案】2【分析】将两边平方，结合向量的数量积公式，解得关于的方程，即可求解.【详解】，即，解得或，因为是非零向量，则.（2026·湖北武汉·模拟预测）平面向量，满足：，，，则与的夹角的余弦值是__________.【答案】/【分析】利用向量点积运算展开条件式，代入已知模长求出数量积，再通过数量积公式得到夹角余弦值.【详解】，解得.（2025高三·全国·专题练习）在中，已知，且，则______．【答案】4【分析】根据向量加减法的运算法则，拆解向量，化简求值.【详解】因为，则带入，得，整理得．又，所以，解得．故答案为:4.考点3圆锥曲线（2026·广东广州·一模）已知椭圆（）的离心率为，则______．【答案】4【详解】显然，故，解得.（2026·山东潍坊·一模）过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于AB两点，则_______【答案】【详解】因为直线过点且倾斜角为，所以该直线的斜率为，所以该直线的方程为，与抛物线方程联立，得，，设，，.（2026·四川内江·二模）设位于第一象限的点P在抛物线上，若P到抛物线C焦点的距离为6，则点P的坐标是________．【答案】【详解】抛物线，焦点，准线方程，又P在抛物线C上且到焦点的距离为6，P到准线的距离为6，即，，，又P位于第一象限，，故点．（2026·广东广州·二模）已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的渐近线为__________.【答案】【详解】由双曲线方程为，知：双曲线的实轴长为，虚轴长为，由题意得：，解得，双曲线的渐近线方程为，因此，的渐近线为.（2026·湖北荆门·模拟预测）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点，是椭圆的左焦点，则的周长为______．【答案】8【分析】根据椭圆的定义计算即可求解.【详解】由题意知，，如图，

由椭圆的定义知，，所以的周长为.故答案为：8（2026·广西南宁·一模）已知直线经过椭圆的一个焦点，则的离心率为______．【答案】【分析】利用椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，代入直线中，可得的值，利用离心率的计算方法可得答案.【详解】由椭圆方程可知，长轴在轴上，且，即焦点为，直线经过一个焦点，代入焦点坐标：若焦点为，则，解得，即；若焦点为，则，无解；故，此时，长半轴长为，离心率.因此，椭圆的离心率为.故答案为：考点4数列（2026·广东·一模）已知等差数列的前项和为，若，则______．【答案】27【详解】依题意，.（2026·重庆·一模）已知是等比数列的前项和，，则__________．【答案】381【详解】由题知，，且因为成等比数列，该等比数列的首项为3，公比为2，则.（2026·湖北襄阳·一模）已知等比数列满足，，则_______．【答案】2【分析】由等比数列的性质即可求解.【详解】由可得，又，所以，故，故，其中为公比.（2026·新疆·模拟预测）在递增的等比数列中，，，则______.【答案】2025【分析】利用等比数列的性质求出，设公比为，由题设条件求得，写出数列的通项公式，代入所求式，利用对数的运算性质即可.【详解】由可得，解得，设等比数列的公比为，由，可得，解得或，因数列是递增数列，且，故，则，于是，，故.故答案为：2025.（2026·安徽淮南·一模）已知等差数列的前项和为，，，则__________．【答案】1100【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式求解即可.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，，联立解得，，所以，，所以.故答案为：1100.（2025·河北衡水·模拟预测）在公比不等于1的等比数列中，其前项和为，若，则公比_________.【答案】【分析】根据题意，由等比数列的求和公式代入计算，化简，即可得到结果.【详解】因为等比数列的公比，由可得，即，化简可得，即，且，解得.故答案为：考点5导数（2026·湖北黄冈·一模）设函数，则曲线在点处的切线方程为________．【答案】【详解】因为，所以.求导得，有，曲线在点处的切线方程为，即.（2026·河北保定·一模）已知直线与函数的图象相切，则________.【答案】【分析】设出与函数的切点坐标，写出在切点处的切线方程，根据该切线方程与是同一条直线，得到关于切点横坐标与的方程组，消元后求解即可.【详解】，则；令与函数的切点为，则在该点处的切线方程为，整理得：，又因为，故可得，则，即，故，两边取对数，解得，则.（25-26高三上·湖北襄阳·期末）已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.【答案】-3【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率，再根据两直线垂直的判断方法列方程求解即得.【详解】由求导可得，则，因为该切线与直线垂直，则，解得.故答案为：.（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）若直线是曲线的切线，则___________．【答案】6【分析】通过令曲线导数等于切线斜率求出切点横坐标，再代入曲线和直线方程即可求解.【详解】设切点为，，则，由题意得，即，解得，将其代入到，则，即切点为，将其代入到，即，解得.（2026·河南南阳·一模）已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______．【答案】/【分析】先求出点A，利用导数的几何意义求出函数的图象在处的切线方程，代入点的坐标，可得.【详解】对函数，令，则，得.所以.函数的定义域为，.，所以.所以函数的图象在处的切线方程为.因为该切线过点，所以，解得.（25-26高三下·辽宁·开学考试）函数的单调递减区间为__________.【答案】【详解】函数的定义域为，，，解得，故函数的单调递减区间为.考点6概率（2026·辽宁抚顺·一模）已知随机变量服从正态分布，若，则的值为______.【答案】2【详解】由，得，由正态分布的对称性，得，所以的值为2.（2026·河南·模拟预测）通常认为服从正态分布的随机变量X的取值几乎总是落在区间内，统计学上称为原则，即，．若，称X服从标准正态分布，则_______．【答案】【分析】应用正态分布对称性及概率计算求解.【详解】因为，且．所以．（2026·福建莆田·二模）有4个大小、形状相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取球一次（至少取一个），则取出的球的标号之和不超过5的概率为_____.【答案】【详解】设集合，数字代表对应标号的小球，根据题意每次至少取一个球，总的取球情况数即为集合的非空子集的个数，即个，满足取出的球的标号之和不超过5的样本点有，共有8种，所以取出的球的标号之和不超过5的概率为.（25-26高三下·江苏南通·开学考试）若的方差为4，则的方差为_______．【答案】16【分析】根据方差的线性变化公式，即即可求解.【详解】由题意得，则.（2026·陕西西安·模拟预测）一批产品的一等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的一等品件数，则的方差_____．【答案】1.96【详解】依题意，则.（2026·陕西商洛·二模）两位游客准备分别从古汉台、拜将台、兴汉胜境、石门栈道风景区4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择古汉台”，事件“两位游客选择的景点不同”，则______．【答案】【分析】分别求出事件的对立事件和事件包含的样本点个数，再利用求解即可.【详解】两位游客从4个景点中任选，每人有4种选择，总事件数：种．事件的对立事件为“两位游客都不选择古汉台”，的事件数：种，事件分为两种情况：甲选古汉台，乙选其余3个景点，3种；乙选古汉台，甲选其余3个景点，3种；共种事件，所以．1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知随机变量，，则______.【答案】/【详解】由题意得.2．（2026·安徽安庆·一模）设随机变量，且，则___________．【答案】0.9772【详解】由，得，根据，得，所以.3．（2026·广东汕头·模拟预测）抽奖箱中共6个球，这6个球的形状、大小完全相同，每个球上面分别标有数字1，2，3，4，5，6中的一个，且没有重复出现的数字标号，现从中随机抽出两个球（不放回），则两个球之间的数字标号互质的概率为_______________．【答案】【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率.【详解】随机抽出两个球的样本空间，共15个，两个球之间的数字标号互质的事件，共11个，所以两个球之间的数字标号互质的概率为.故答案为：4．（2026·四川·模拟预测）二项式的展开式的第2项的系数为_________.【答案】【详解】展开式第2项为.所以展开式的第2项的系数为.5．（2026·湖南常德·一模）的展开式中含的项的系数是80，则实数的值为________.【答案】1【分析】根据二项展开式通项，结合的系数求解即可.【详解】展开式的通项公式，令，得，依题意有，解得.故答案为：16．（2026·辽宁沈阳·一模）已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.【答案】【分析】根据赋值法，结合二项式的通项公式进行求解即可.【详解】因为二项式的展开式中所有项的系数和为64，所以，或舍去，二项式的通项公式为，令，所以展开式中的常数项为.故答案为：7．（2026·广东汕头·一模）为圆O的一条弦，且，则的值为_______.【答案】2【分析】根据向量的数量积的几何意义直接可得.【详解】取弦的中点，连接，根据圆的垂径定理，可得，如图.因为,所以.根据向量数量积的几何意义：

8．（2026·江苏·一模）已知向量，，且，则______.【答案】【详解】由题意，，由可得，解得.9．（2026·山东济南·一模）若向量满足，且，则的值为______.【答案】【分析】先利用向量的数量积的运算律得，然后再利用数量积的运算律及模长公式求解即可.【详解】因为，所以两边平方得，则，因为，所以.故答案为：10．（2026·甘肃兰州·一模）双曲线的右焦点为，则双曲线的渐近线方程为__________.【答案】【详解】由题设，可得，而，所以双曲线的渐近线方程为.11．（2026·山东临沂·一模）已知曲线在点处的切线为，若直线与抛物线也相切，则_________．【答案】/【分析】先求曲线在点处的切线方程，再与抛物线方程联立，利用相切条件（判别式为零）解出.【详解】设，则，则