2025-2026学年上海市浦东新区洋泾中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市浦东新区洋泾中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共14分。1.“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件2.在复平面内，复数z=-4+3i对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若要得到函数y=sin（2x-）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位4.已知向量与的夹角为120°，且•=-2，向量满足=λ+（1-λ）（0＜λ＜1），且•=•，记向量在向量与方向上的投影向量的模分别为x、y．现有两个结论：①若λ=，则||=2||；②x2+y2+xy的最大值为．则正确的判断是（）A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立二、填空题：本题共10小题，共34分。5.复数z=1+3i（i为虚数单位）的共轭复数=

.6.函数y=tanx的最小正周期是______．7.已知向量和满足，则实数k=

.8.已知{an}为等差数列，a1+a4=10，a2=4，则a3=

.9.已知向量与的夹角为，||=2，||=，则||=______．10.已知平面上A、B两点的坐标分别是（2，2），（1，0），P是直线AB上的一点，且，则点P的坐标为

.11.如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，用表示，则=

.

12.已知向量，则向量在上的投影向量为

.13.已知方程x2-px+1=0的两虚根为x1、x2，若|x1-x2|=1，则实数p的值为

.14.设m∈R，，函数f（x）=tan（2x+φ），且，若在区间上恰有3次使得函数f（x）的值能取遍区间[2026，+∞）内的所有值，则m的取值范围为

.三、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-3，S2=0.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求Sn.16.(本小题12分)

已知向量.

（1）若，求m的值；

（2）若m=2，求向量与的夹角的大小.17.(本小题14分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在上的最小值以及取得该最小值时x的值.18.(本小题17分)

已知z是复数，若z+i是实数，是纯虚数，其中i为虚数单位.

（1）求复数z；

（2）设复数z,在复平面内所对应的向量分别是，若向量与的夹角为钝角，求实数λ的取值范围.19.(本小题17分)

如图，设Ox、Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）的两条射线，分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，若，则记.

（1）α-仿射坐标系中，，以下两个结论①若，则x1y2=x2y1；②若，则x1x2+y1y2=0是否一定成立？（不必说明理由）

（2）在α-仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求cosα；

（3）如图所示，在仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，分别为BD、BC中点，求的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】1-3i

6.【答案】π

7.【答案】

8.【答案】6

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】-

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】an=6n-9

16.【答案】0或