2025年高考数学数列求和技巧详解试卷

2025年高考数学数列求和技巧详解试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，a_5=11，则S_10的值为（）A.150B.180C.210D.2402.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.n^2B.n^2-1C.2^n-1D.2n-13.数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=2，b_n+1=b_n+2n，则b_5的值为（）A.20B.22C.24D.264.若数列{c_n}的前n项和S_n=3^n-1，则c_4的值为（）A.18B.24C.30D.365.数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=3d_n-2，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.3^n-1B.3^n/2-1C.2^n-1D.3^(n-1)/2-16.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_3的值为（）A.6B.8C.9D.127.数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=2f_n+1，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.n^2B.n^2+1C.2^n-1D.2n-18.若数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则g_4的值为（）A.8B.10C.12D.149.数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=3h_n+2，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.3^n-1B.3^n/2-1C.2^n-1D.3^(n-1)/2-110.数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2，则i_3的值为（）A.6B.8C.9D.12二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，则该数列的公差d为_________。2.数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n，则该数列的前n项和S_n的表达式为_________。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则c_4的值为_________。4.数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=2d_n+1，则该数列的前n项和S_n的表达式为_________。5.数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_3的值为_________。6.数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=4f_n，则该数列的前n项和S_n的表达式为_________。7.若数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则g_4的值为_________。8.数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1，则该数列的前n项和S_n的表达式为_________。9.数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则i_3的值为_________。10.数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=5j_n，则该数列的前n项和S_n的表达式为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则该数列的公差为6。（）2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n，则该数列是等比数列。（）3.数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则c_n=2^(n-1)。（）4.数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=3d_n，则该数列的前n项和S_n=3^n-1。（）5.数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_n=n+1/2。（）6.数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=4f_n，则该数列是等比数列。（）7.若数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则g_n=2^(n-1)。（）8.数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1，则该数列的前n项和S_n=n^2+n。（）9.数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2，则i_n=2n-1。（）10.数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=6j_n，则该数列的前n项和S_n=3^n-1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=4n^2+2n，求该数列的通项公式a_n。2.数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n，求该数列的前n项和S_n的表达式。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求c_4的值。4.数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=2d_n+1，求该数列的前n项和S_n的表达式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为100件，以后每年的产量比前一年增加20件，求第10年的产量及前10年的总产量。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量及从2020年到2025年的总人口增长量。3.某人投资一种基金，每年收益率为10%，若第一年投资1000元，求第5年的投资总额及从第1年到第5年的总投资收益。4.某公司员工工资每年递增500元，若第一年工资为5000元，求第8年的工资及前8年的总工资。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_5=a_1+4d，11=3+4d，d=2，S_10=10a_1+45d=10×3+45×2=180。2.A解析：a_n=1+2(n-1)=2n-1，S_n=1+3+5+…+(2n-1)=n^2。3.B解析：b_2=b_1+2，b_3=b_2+4=6，b_4=b_3+6=12，b_5=b_4+8=20。4.A解析：c_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)，c_4=2×3^3=18。5.B解析：d_n=3^n/2-1/2，S_n=3/2(3^n-1)-n/2。6.A解析：e_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n，e_3=3。7.A解析：f_n=2^n-1，S_n=n^2。8.A解析：g_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1，g_4=8。9.B解析：h_n=3^n/2-1/2，S_n=3^n/4-1/4。10.A解析：i_n=S_n-S_(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1，i_3=5。二、填空题1.10解析：a_n=S_n-S_(n-1)=5n^2+3n-[5(n-1)^2+3(n-1)]=10n+2。2.3^n-1解析：b_n=2×3^(n-1)，S_n=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1。3.15解析：c_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1，c_4=15。4.n^2+n解析：d_n=2^n-1，S_n=n^2+n。5.6解析：e_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n，e_3=6。6.4^n-1解析：f_n=4^n/3-1/3，S_n=(4^n-1)/3。7.80解析：g_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)，g_4=80。8.n^2+n解析：h_n=2^n-1，S_n=n^2+n。9.18解析：i_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，i_3=18。10.5^n-1解析：j_n=5^n/4-1/4，S_n=(5^n-1)/4。三、判断题1.×解析：d=S_n-S_(n-1)=6n+1-(6(n-1)+1)=6。2.√解析：b_n+1=2b_n，是等比数列。3.×解析：c_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1，c_n=2^n-1。4.×解析：d_n=3^n/2-1/2，S_n=3/2(3^n-1)-n/2。5.√解析：e_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n。6.√解析：f_n+1=4f_n，是等比数列。7.√解析：g_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1，g_n=2^n-1。8.√解析：h_n=2^n-1，S_n=n^2+n。9.×解析：i_n=S_n-S_(n-1)=2n，i_n=2n。10.×解析：j_n=3^n/2-1/2，S_n=3/2(3^n-1)-n/2。四、简答题1.解：a_n=S_n-S_(n-1)=4n^2+2n-[4(n-1)^2+2(n-1)]=8n-2，所以a_n=8n-2。2.解：b_n=2×3^(n-1)，S_n=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1。3.解：c_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1，c_4=2^4-1=15。4.解：d_n=2^n-1，S_n=n^2+n。五、应用题1.解：第10年产量为100+20×9=2