三年级上册数学数学广角-集合练习题

同学们，我们已经学习了“数学广角”中的“集合”知识。这部分内容有趣又实用，它能帮助我们更清晰地分析问题，尤其是当遇到事物分类有交叉重叠的情况时。通过画“韦恩图”（也叫集合圈），我们可以直观地看出哪些是“只属于A”、哪些是“只属于B”以及哪些是“A和B都属于”的部分。现在，就让我们通过一些练习题来巩固所学，看看你是不是真的掌握了吧！一、知识回顾在解决集合问题时，我们要牢记：1.总数=只属于A的+只属于B的+A和B都属于的2.总数=属于A的+属于B的-A和B都属于的(因为A和B都属于的部分被重复计算了一次，所以要减去)3.画韦恩图是帮助我们理解题意、解决问题的好方法。二、练习题（一）基础巩固1.看图填空。三（1）班同学参加兴趣小组，参加绘画小组的有5人，参加歌唱小组的有6人，其中有2人两个小组都参加了。（1）请在下图中填上合适的数字。（“绘画小组”圈，“歌唱小组”圈，中间重叠部分）（2）只参加绘画小组的有（）人。（3）只参加歌唱小组的有（）人。（4）参加这两个兴趣小组的一共有（）人。*思路点睛：先填重叠部分，再填“只属于”各部分的人数。总人数用“绘画+歌唱-都参加的”来算。*2.三（2）班有学生若干名，参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，其中有3人两个小组都参加了。参加这两个小组的共有多少人？*思路点睛：直接运用公式“属于A的+属于B的-都属于的=总数”。*3.同学们去动物园参观，参观熊猫馆的有7人，参观大象馆的有8人，两个馆都参观的有3人。一共有多少名同学去参观了动物园的这两个馆？*思路点睛：注意题目问的是“参观了这两个馆”的总人数，即至少参观了一个馆的人数。*（二）能力提升4.一次数学测验，得优的有10人，得良的有15人，其中有3人既得了优又得了良（假设每人至少得一个等级）。参加这次测验的一共有多少人？*思路点睛：这里“得优”和“得良”有重叠，总人数就是得优的加上得良的，减去重叠的。*5.**学校运动会上，参加跑步比赛的有12人，参加跳远比赛的有8人，既参加跑步又参加跳远的有4人。（1）只参加跑步比赛的有多少人？（2）只参加跳远比赛的有多少人？（3）参加跑步或跳远比赛的一共有多少人？***思路点睛：“只参加”一部分的人数，等于“参加这部分”的总人数减去“两项都参加”的人数。第三问就是求总人数。*6.三（1）班有25名学生，其中15人喜欢吃苹果，12人喜欢吃香蕉，有5人两种水果都喜欢吃。有多少名学生两种水果都不喜欢吃？*思路点睛：先求出至少喜欢一种水果的人数，再用全班总人数减去这个数，就是两种都不喜欢的。*7.**三年级同学参加课外兴趣小组。参加书法组的有8人，参加美术组的有10人，参加舞蹈组的有9人。其中，参加书法组的同学都参加了美术组。（1）参加书法组和美术组的一共有多少人？（2）如果美术组和舞蹈组有3人是重复的，那么参加美术组或舞蹈组的一共有多少人？***思路点睛：第一问，当一个集合完全包含在另一个集合中时，它们的并集就是大集合的人数。第二问是标准的两集合问题。*（三）拓展应用8.把两根不一样长的木条钉在一起，变成一根长木条。其中一根木条长6分米，另一根木条长5分米，重叠部分长1分米。钉成的长木条长多少分米？*思路点睛：这个问题可以类比集合的重叠问题。总长度=第一根长度+第二根长度-重叠部分长度。*9.一个班的同学，订阅《小学生数学报》的有15人，订阅《小学生语文报》的有10人，两种报纸都订阅的有5人，两种报纸都没有订阅的有8人。这个班一共有多少名同学？*思路点睛：先求订阅了至少一种报纸的人数，再加上两种都没订阅的人数，就是全班总人数。*10.三（2）班同学参加跳绳和踢毽子比赛。参加跳绳的有10人，参加踢毽子的有12人，两项都参加的有4人，两项都没参加的有3人。三（2）班一共有多少人？*思路点睛：先求参加了至少一项比赛的人数，再加上没参加的人数，得到全班人数。*三、参考答案与思路提示（以下为简要答案和思路，详细过程需要同学们自己动笔哦！）1.（1）图略（绘画圈不重叠部分3，歌唱圈不重叠部分4，重叠部分2）（2）3（3）4（4）9(思路：5+6-2=9)2.8+9-3=14（人）3.7+8-3=12（名）4.10+15-3=22（人）5.（1）12-4=8（人）（2）8-4=4（人）（3）12+8-4=16（人）6.至少喜欢一种：15+12-5=22（人），两种都不喜欢：25-22=3（人）7.（1）因为书法组都参加了美术组，所以一共10人。（2）10+9-3=16（人）8.6+5-1=10（分米）9.订阅至少一种：15+10-5=20（人），全班：20+8=28（人）10.参加至少一项：10+12-4=18（人），全班：18+3=21（人）四、总结与提示同学们，解决“集合”问题，关键在于理解“重叠”的含义，并能灵活运用“总数