2026年概率统计假设检验应用题习题试卷及答案

2026年概率统计假设检验应用题习题试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在假设检验中，若原假设为H0，备择假设为H1，则犯第一类错误的概率α是指（）A.H0为真时拒绝H0的概率B.H0为假时接受H0的概率C.H1为真时拒绝H1的概率D.H1为假时接受H1的概率2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²已知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ>μ0，应选择的检验统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量3.在假设检验中，若拒绝域的临界值为zα，则接受域的临界值为（）A.zαB.-zαC.z1-αD.-z1-α4.设总体X服从二项分布B(n,p)，要检验H0:p=p0，H1:p≠p0，当n较大时，应选择的检验统计量是（）A.Z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量5.在假设检验中，若样本量n较小，总体方差未知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，应选择的检验统计量是（）A.Z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量6.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ<μ0，应选择的检验统计量是（）A.Z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量7.在假设检验中，若犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，则（）A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α=β8.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²已知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，若拒绝域为|Z|>k，则k的值取决于（）A.样本均值B.样本方差C.显著性水平αD.总体方差9.在假设检验中，若显著性水平α=0.05，则拒绝域的面积占整个样本空间的比例为（）A.0.05B.0.95C.0.025D.0.97510.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ>μ0，若拒绝域为t(n-1)>k，则k的值取决于（）A.样本均值B.样本方差C.显著性水平αD.总体方差二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在假设检验中，若原假设为H0，备择假设为H1，则犯第二类错误的概率β是指________。2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²已知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ>μ0，若拒绝域为Z>k，则k的值取决于________。3.在假设检验中，若显著性水平α=0.01，则拒绝域的面积占整个样本空间的比例为________。4.设总体X服从二项分布B(n,p)，要检验H0:p=p0，H1:p≠p0，当n较大时，应选择的检验统计量是________。5.在假设检验中，若样本量n较小，总体方差未知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，应选择的检验统计量是________。6.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ<μ0，若拒绝域为t(n-1)<k，则k的值取决于________。7.在假设检验中，若犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，则________。8.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²已知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，若拒绝域为|Z|>k，则k的值取决于________。9.在假设检验中，若显著性水平α=0.05，则接受域的面积占整个样本空间的比例为________。10.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ>μ0，若拒绝域为t(n-1)>k，则k的值取决于________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在假设检验中，若原假设为H0，备择假设为H1，则犯第一类错误的概率α是指H0为假时拒绝H0的概率。（×）2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²已知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ>μ0，应选择的检验统计量是Z统计量。（√）3.在假设检验中，若拒绝域的临界值为zα，则接受域的临界值为-zα。（×）4.设总体X服从二项分布B(n,p)，要检验H0:p=p0，H1:p≠p0，当n较大时，应选择的检验统计量是χ²统计量。（√）5.在假设检验中，若样本量n较小，总体方差未知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，应选择的检验统计量是t统计量。（√）6.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ<μ0，应选择的检验统计量是Z统计量。（×）7.在假设检验中，若犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，则α+β=1。（×）8.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²已知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，若拒绝域为|Z|>k，则k的值取决于样本方差。（×）9.在假设检验中，若显著性水平α=0.05，则拒绝域的面积占整个样本空间的比例为0.05。（√）10.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ>μ0，若拒绝域为t(n-1)>k，则k的值取决于总体方差。（×）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述假设检验的基本步骤。答：假设检验的基本步骤包括：（1）提出原假设H0和备择假设H1；（2）选择合适的检验统计量；（3）确定拒绝域和显著性水平α；（4）根据样本数据计算检验统计量的值；（5）判断是否拒绝H0。2.在假设检验中，什么是显著性水平α？答：显著性水平α是指在原假设H0为真时，拒绝H0的概率。它是控制犯第一类错误的概率的一个阈值。3.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²已知，要检验H0:μ=μ0，H1:μ>μ0，简述检验统计量的选择和拒绝域的确定。答：应选择Z统计量，其表达式为Z=(样本均值-μ0)/(σ/√n)。拒绝域为Z>zα，其中zα是标准正态分布的上α分位点。4.在假设检验中，什么是犯第二类错误的概率β？答：犯第二类错误的概率β是指在原假设H0为假时，接受H0的概率。它是控制犯第二类错误的概率的一个阈值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产的灯泡寿命X服从正态分布N(μ,100²)，现随机抽取50个灯泡，测得样本均值为1500小时。要检验H0:μ=1450，H1:μ>1450，若显著性水平α=0.05，是否应拒绝H0？解：（1）选择检验统计量Z=(样本均值-μ0)/(σ/√n)=(1500-1450)/(100/√50)=2.236。（2）拒绝域为Z>zα，其中zα=1.645。（3）由于2.236>1.645，应拒绝H0。2.某药厂声称其生产的药物治愈率为p=0.8，现随机抽取100名患者，其中有80人治愈。要检验H0:p=0.8，H1:p≠0.8，若显著性水平α=0.05，是否应拒绝H0？解：（1）选择检验统计量Z=(样本比例-p0)/(√(p0(1-p0)/n))=(80/100-0.8)/(√(0.80.2/100))=0。（2）拒绝域为|Z|>zα/2，其中zα/2=1.96。（3）由于0<1.96，应接受H0。3.某学校声称其学生的平均身高为170cm，现随机抽取30名学生，测得样本均值为168cm，样本标准差为2cm。要检验H0:μ=170，H1:μ≠170，若显著性水平α=0.05，是否应拒绝H0？解：（1）选择检验统计量t=(样本均值-μ0)/(s/√n)=(168-170)/(2/√30)=-3.651。（2）拒绝域为|t|>tα/2(n-1)，其中tα/2(29)=2.045。（3）由于3.651>2.045，应拒绝H0。4.某公司声称其产品的次品率为p=0.05，现随机抽取200件产品，其中有10件次品。要检验H0:p=0.05，H1:p≠0.05，若显著性水平α=0.01，是否应拒绝H0？解：（1）选择检验统计量Z=(样本比例-p0)/(√(p0(1-p0)/n))=(10/200-0.05)/(√(0.050.95/200))=-0.894。（2）拒绝域为|Z|>zα/2，其中zα/2=2.576。（3）由于0.894<2.576，应接受H0。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.C二、填空题1.H0为真时拒绝H0的概率2.显著性水平α3.0.014.Z统计量5.t统计量6.显著性水平α7.α+β<18.显著性水平α9.0.9510.显著性水平α三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.×四、简答题1.假设检验的基本步骤包括：提出原假设H0和备择假设H1；选择合适的检验统计量；确定拒绝域和显著性水平α；根据样本数据计算检验统计量的值；判断是否拒绝H0。2.显著性水平α是指在原假设H0为真时，拒绝H0的概率。它是控制犯第一类错误的概率的一个阈值。3.应选择Z统计量，其表达式为Z=(样本均值-μ0)/(σ/√n)。拒绝域为Z>zα，其中zα是标准正态分布的上α分位点。4.犯第二类错误的概率β是指在原假设H0为假时，接受H0的概率。