2025~2026学年湖北武汉一初慧泉中学九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年湖北武汉一初慧泉中学九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（）

A．成语“刻舟求剑”是随机事件B．诗句“手可摘星辰”是必然事件C．成语“水中捞月”是不可能事件D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件3.某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是（）

A．B．C．D．4.今年的政府工作报告中提到，2022年我国国内生产总值增加到1210000亿元．数1210000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.计算：（）

A．B．C．D．6.如图，已知，连接，交于点E，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是（）

A．B．C．D．8.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费元是用水量吨的函数，其图象如图所示．（1）基本段每吨水费2元；（2）若某用户该月用水20吨，应交水费为46元；（3）与x的函数解析式：；（4）若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨，其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，是的直径，是的弦，弦，垂足为点F，交于点G，为的切线，交的延长线于H，，，则（）

A．B．C．D．10.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0艮1坎2巽3例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）

A．B．C．D．二、填空题11.我国是最早认识和使用负数的国家，早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说：“今两算得失相反，要令正负以明之．”意思：在计算过程中遇到相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果我们把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为________．12.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的函数，其函数关系的部分对应值如下表：

密度1234…高度18964.5…当液体密度时，浸在液体中的高度______．13.计算：______．14.如图，某公园内有一斜坡，坡度，米，斜坡上有一棵竖直向上的古树，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为，则古树的高为______米．15.将一副三角板按如图所示放置，使点A在边上，此时，则的值为______．16.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为直线．若对于，都有，则的取值范围是___________．三、解答题17.解不等式组：．18.如图，，．(1)判定与的位置关系，并说明理由；(2)若是的平分线，，求的度数．19.推广普及国家通用语言文字是新时代语言文字工作的首要任务，某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，赛后随机抽查部分学生的成绩，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

组别正确个数x组中值A0≤x＜84B8≤x＜1612C16≤x＜2420D24≤x＜3228E32≤x＜4036根据以上信息解决下列问题：(1)本次调查的样本容量为，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角是；(3)若每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确个数的平均数为．（一个组的组中值指这个组两个端点数值的平均数）(4)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．20.如图，四边形内接于，对角线平分，连接交于点E．(1)求证：；(2)求证：．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，按照以下要求作图．(1)在图1的线段上找一点，连接，使平分的周长，如图1为小明的作法，其作法是否正确_____（填正确或错误），并说明理由；(2)在图2中作出的重心．（仅保留作图痕迹，不需要说明理由）22.小磊和小明练习打网球，在一次击球过程中，小磊从点O正上方的A点将球击出，在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数图象的一部分，其中y（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，网球被击出后在前方8米达到最大高度5米．(1)求的长度；(2)若小磊击球时距对方底线17米，当小明不回击球时，请判断此球是否出界，说明理由；(3)当两人相距16米时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（p，m为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标x为4，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为_______（直接写出结果）．23.数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图①）产生了如下问题，请同学们帮他解决．在中，点为边上一点，连接．初步探究（1）如图②，若，求证：；尝试应用（2）如图③，在（1）的条件下，若点为的中点，，求的长；创新提升（3）如图④，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长．24.如图，在平面