2025~2026学年湖北武汉市七年级下学期3月学情质量检测数学试卷

2025~2026学年湖北武汉市七年级下学期3月学情质量检测数学试卷一、单选题1.下列各数中，无理数是（）

A．B．3.14C．D．2.的平方根是（）

A．B．C．D．3.如图，直线分别与直线、交于点、，，，则等于（）

A．B．C．D．4.如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点的左侧的数轴上取点，使，若点在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点表示的数是（）

A．B．C．D．5.对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是()

A．平方根是B．算术平方根是C．立方根是D．立方根是6.如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（）

A．平移B．旋转C．轴对称D．中心对称7.如图，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.下列说法正确的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两点确定一条直线C．同位角相等D．若，则与是对顶角9.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（）

A．100°B．110°C．120°D．135°10.如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：①；②；③；④设，则；⑤其中，正确的有（）

A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．②③④⑤二、填空题11.小聪认为命题“两个无理数的和一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例___________．12.已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________．13.已知，则___________14.点，，，在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是__．15.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______．16.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___________．三、解答题17.计算：．18.已知正数a的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根．19.在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．(1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，请求出和的度数；(2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，请直接写出与所成锐角的度数．20.是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分．(1)的小数部分是____________(2)已知，其中x是整数，且，求的平方根．21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知点，，都在格点上．利用网格画出下列各图．(1)在图中标出格点，使得，并画出；(2)在图中标出格点，使得，并画出标出垂足．22.如图，把地球看成球形，地球赤道周长约．假如用一根比赤道仅长的铁丝将赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一个拳头吗？（一个成人拳头宽度约为9厘米）23.阅读以下材料，解决以下问题：①和为相邻两个整数，则有：；②和为相邻两个整数，则有：；③和为相邻两个整数，则有：．…(1)若的值和的值为两个相邻整数，则．则______．(2)猜想并证明结论：结论：若的值和的值为相邻的两个整数，其中，则有______．证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设______，∴……请补全小明的证明过程．(3)若的值和的值为相差3的两个整数，求m的值．24.材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系；如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题；如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙．【问题解决】（1）请判断与有怎样的数量关系，并选