2025~2026学年湖北武汉市东湖新技术开发区武汉光谷未来学校九年级下学期学情自测数学练习

2025~2026学年湖北武汉市东湖新技术开发区武汉光谷未来学校九年级下学期学情自测数学练习一、单选题1.下列成语所描述的事件中，表示不可能事件的是（）

A．守株待兔B．缘木求鱼C．探囊取物D．百步穿杨2.下列设计图中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.已知的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定4.一元二次方程的两个实数根分别是，则（）

A．1B．C．D．35.在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．6.如图，内接于，，，为的直径，与交于点E，且，则的值为（）

A．B．2C．3D．7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈尺，1尺寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（）.

A．B．C．D．8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，已知，，，则它的内切圆的半径是（）

A．1B．2C．2.5D．510.如图，已知四边形为正方形．，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④平分．其中结论正确的序号有（）

A．①③④B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题11.已知点与点关于原点对称，则的值为______．12.兰州银滩湿地公园位于甘肃省兰州市安宁区，是兰州黄河流域最大的湿地生态公园之一.为了解该湿地公园白鹭的情况，从中捕捉40只白鹭，做上标记后放回，经过一段时间后，捕捉的白鹭中有标记的频率稳定在左右，则估计该湿地公园中约有_____只白鹭．13.正三角形的中心角等于_____度，正方形的中心角等于_____度，正六边形的中心角等于____度．14.如图，点C是半圆O同侧的一点，为直径，若，，连接线段分别交圆于点、点，则弧的长为_____________．15.如图，等边中．点为边中点，点为边上一点，且，将绕点在平面内旋转，连接，，若为直角三角形，则的值为___．16.如图所示是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有两个不相等的实根．其中正确的为_______．三、解答题17.已知2是一元二次方程的一个根，求m的值和方程的另一根．18.如图，在中，，，将绕点A顺时针方向旋转角（），得到，连接．(1)当时，的面积为______；的度数为______；(2)当时，求的长．19.2026年美加墨世界杯预选赛激战正酣，中国队这次打出了令人惊喜的表现，虽在亚洲区18强赛C组中暂时排名垫底，但与直接晋级区仅1分之差，与附加赛区同分，这样接下来2025年中国队的比赛场场都是决战．2025年3月20和25日，中国客场对沙特，主场对澳大利亚的两场比赛如果能拿到4分及以上，晋级美加墨世界杯的前景将一片光明．(1)中国队和沙特，澳大利亚的水平处于伯仲之间，假设出现任一结果（胜、平、负）的可能性相同，请你用画树状图或者列表法的方式表示出中国队与沙特，澳大利亚两场比赛出现的所有比赛结果；(2)足球比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．请你计算出中国队在与沙特，澳大利亚两场比赛中拿到4分及以上的概率．20.如图：中，，以为直径作，交于点D，交于点E，点F在的延长线上，．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的半径．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，D都是格点，经过A，B，C三点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，画出圆心O，P是与网格线的交点，画出将点P绕点A顺时针旋转的对应点Q；(2)在图2中，E是与网格线的交点，连接并延长，交于点F，在上画点M，使，连接，画的中点H．22.已知函数（其中，是常数）．(1)若，两点在该函数图象上，求此函数的表达式；(2)在（1）的条件下，函数的图象顶点为，与轴正半轴交点为，与轴的交点为，若将该图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；(3)若，当时，函数的最大值为8，直接写出的值．23.在中，，将线段绕点C旋转（），得到线段，连接．(1)如图1，将线段绕点C逆时针旋转，则的度数为______；(2)将线段绕点C顺时针旋转，①如图2，求的度数；②如图3，若的平分线交于点F，交的延长线于点E，连接．用等式表示线段之间的数量关系，并证明．24.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，拋物线与轴交于点、两点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)点Q为抛物线上的一点（不与点A重合