2025~2026学年湖北省武汉市华宜寄宿学校八年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年湖北省武汉市华宜寄宿学校八年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.下列冬奥会会徽图案中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.要使分式有意义，则字母x的取值范围是（）

A．B．C．D．3.点A(1，5)关于y轴对称点的坐标为（）

A．（-1，-5）B．（1，-5）C．（-1，5）D．（5，-1）4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（）

A．B．C．D．6.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．7.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是()

A．B．或C．或D．8.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米和Q千克/米．下列说法：①；②；③；④P是Q的倍．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，在四边形中，，，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（）

A．9B．6C．7D．1010.如图，在中，，点P是边上一动点，点D在边上，且，则当取最小值时，（）

A．B．C．D．二、填空题11.若分式的值为零，则______．12.计算：______．13.若多项式是一个完全平方式，则______．14.如图，在中，的垂直平分线交于M，的垂直平分线交于N，连接、，若，则______．15.已知当和，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于______．16.点O为内一点，且到三个顶点的距离相等，I是的平分线上一点且到三边所在直线上的距离相等，若，则______．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.因式分解：(1)；(2)19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF＝BD．（1）求证：CF＝BE（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，．按要求完成下列画图．(1)在图①中作出的中线；(2)在图②中的边上找一点E，连接，使；(3)在图③中的边上找一点F，使点F到和所在直线的距离相等；(4)在图④中的网格中找一点G，使．22.在代数的“分式变形与求值”领域，有一种常用的解题策略——“降次变形”与“整体代换”．如，已知，求的值时，我们可以对两边平方，得到，即，从而推出．这种通过对已知式子变形，结合公式（如完全平方公式）进行整体代换的方法，能有效解决复杂分式的求值问题．请运用该思路解决以下问题：(1)已知，求的值；(2)已知，且，求的值．23.如图1，在中，，，点D在边（端点除外）上，连接，将线段绕点B顺时针旋转，得到对应线段，过点E作，交的延长线于点F．(1)求证；；(2)如图2，连接，，交于点．①求证：；②连接，若，直接写出的值．24.如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，点，而且满足，点为边上一动点，点为轴上一动点，，连接．(1)点的坐标为___