2025~2026学年湖北荆州区南昕学校八年级下学期第一次阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年湖北荆州区南昕学校八年级下学期第一次阶段学情自测数学试卷一、单选题1.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．2.若是最简二次根式，则的值可以是（）

A．6B．C．2D．0.53.下列命题中为真命题的是（）

A．三角形的一个外角等于两内角的和B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C．的平方根是D．已知点与点关于x轴对称，则4.在中，，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（）

A．四个内角平分线围成的四边形B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形D．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形．5.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．6.下列命题的逆命题错误的是（）

A．两直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方D．平行四边形的对角线互相平分7.已知矩形的周长为，其中一边的长为，则这个矩形的面积为（）

A．B．C．4D．28.一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，则这支铅笔的长度是（）．

A．10B．15C．20D．259.如图，在矩形中，对角线上有两动点和，连接和，若，，则的最小值是（）

A．4B．10C．6D．2010.如图，矩形纸片的边长为4，将这张纸片沿折叠，使点C与点A重合，已知折痕长为，则长为（）

A．4.8B．6.4C．8D．10二、填空题11.若最简二次根式能与合并为一项，则的取值为________．12.如图，在中，于点D，，，，则是________三角形．13.如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．14.如图，E，F分别是的边，上的点，与相交于点P，与相交于点．若的面积为2，的面积为4，的面积为26，则阴影部分的面积为_______．15.在中，，点D在内部，且满足，若的面积为13，则___________．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.已知．(1)直接写出___，___；(2)试求的值；(3)试求的值．18.如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A处．(1)求旗杆距地面多高处折断；(2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处再次吹断，此时旗杆顶部到旗杆底部的距离？19.先化简，再求值：，其中．

小亮：

解：原式

小芳：

解：原式

(1)____的解答过程是错误的；(2)先化简，再求值：，其中．20.如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，．①线段长为．②四边形的面积为．21.如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格内画出图形．(1)在图1中，以顶点为格点，画一个面积为8的正方形；(2)在图2中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为，，4；请你判断这个三角形______直角三角形（填“是”或者“不是”）．(3)在图3中，以格点为顶点，画一个以为边且面积为10的等腰三角形．22.如图所示，把一张长方形纸片沿折叠，若，求的度数．23.【问题发现】（1）如图1，在中，，以AB为边向外作等边三角形，连接，小明通过测量发现：．如图2，为了证明这一结论，小明决定延长到，使得，连接，通过证明，进而得证．请根据小明的分析思路完成证明过程．【深入探究】（2）如图3，在中，，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，则满足什么样的数量关系？并给出证明．【启发应用】（3）如图4，在等腰直角中，，，点是的中点，点在边上，且满足，在射线上取一点使得，直接写出的最小值．24.【问题引入】（1）如图①，将绕点按逆时针方向旋转得到（点、的对应点分别为点、，连接，若，求的长；【衍生拓展】（2）如图②，在中，，，将绕点逆时针旋转得到（点、的对应点分别为点、，连接，当时，求的长；【深入探究】（