2025~2026学年湖南郴州市永兴县树德初级中学八年级下学期阶段考试数学试卷

2025~2026学年湖南郴州市永兴县树德初级中学八年级下学期阶段考试数学试卷一、单选题1.下列各式中，属于分式的是（）

A．B．C．D．2.下列分式变形正确的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为（）

A．B．C．5D．46.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A．66°B．104°C．114°D．124°7.若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（）

A．B．C．D．8.如图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为（）

A．B．C．D．9.如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．6B．C．D．10.如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（）

A．B．C．2D．二、填空题11.分解因式：_____．12.比较大小：______．13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别足4、6、2、4，则正方形的边长是______．14.如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是__________．15.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________．16.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于_____．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.已知关于的分式方程．(1)若方程的增根为，求的值；(2)若方程的解为非负数，求的取值范围．20.如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于．(1)求的长；(2)若，，求的度数．21.如图，在中，点为边上一点，连接并延长到点，过点作交于点，交于点．(1)若，求证：；(2)若，，，求的度数．22.“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍．(1)求两种型号纪念品的单价分别是多少元；(2)若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？23.阅读理解：美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，每个直角三角形较长直角边为，较短直角边为，斜边长，用面积法得到直角三角形三边长之间的一个重要结论：．(1)如图1，已知：．求证．下面是小颖的证明过程，请把空缺处补充完整：证明：四个直角三角形全等，且，正方形的边长为，，且（等面积法），+．(2)如图2，四边形是直角梯形，，其中．求证：．(3)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，外围轮廓（图中实线部分）的总长度为52，求这个风车图案的面积．24.如图，是等边三角形，点是射线上的一动点（不与点，点重合），点在的外角角平分线上运动，连接与，线段与线段交于点．【初步应用】（1）如图1，当点运动到