2025~2026学年甘肃兰州市某校九年级下学期启新测评数学试卷

2025~2026学年甘肃兰州市某校九年级下学期启新测评数学试卷一、单选题1.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（）

A．B．C．D．2.目前全世界人口约8010000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.不等式的解集是（）

A．B．C．D．4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，则（）

A．B．C．D．5.如图，在矩形中，的平分线交于点．若，则的长为（）

A．6B．5C．4D．36.如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数是（）

A．B．C．D．7.如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡为一群、七鸭为另一群，两群共重24千克，鸡重鸭轻，若从两群中各取一只互换，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（）

A．B．C．D．9.如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（）

A．B．C．D．10.如图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图．根据上述信息，下列推断合理的是（）（填写序号）．①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；③年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量．

A．①③B．②③C．①②D．①②③11.下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（）①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系；②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系．

A．①B．②C．③D．①③二、填空题12.分式有意义的条件是___________．13.如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标为_____．14.如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心，若，则_____．15.如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____．三、解答题16.计算：．17.解方程：．18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围；(3)连接，，求的面积．20.如图1，某农场需要用喷水装置灌溉果树．装置的喷头固定在一根竖直立柱顶端，如图2，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为轴的正方向，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，已知喷头喷出的水流轨迹为抛物线，水流的最高处距离原点的水平距离为，最大竖直高度为，喷头所在位置的竖直高度为．(1)请直接写出水流最高处的坐标：_____．(2)求喷出水流的竖直高度与距离原点的水平距离之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）(3)为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的过程中，水流的抛物线轨迹形状和对称轴保持不变．要求水流落地点距离原点的最远水平距离不超过，求喷头高度的最大值．21.已知正方形中，，是边上的动点，连接和．(1)尺规作图：在图中分别作线段和的中点和，连接；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）(2)请直接写出与的关系．22.学校为丰富校园文化生活，提升学生对政史学科的学习兴趣，开展了主题为“知史明政，鉴往知来”的政史学科节活动．活动结束后，七、八年级各有800名学生参加了学科节知识竞赛．为了解竞赛成绩的分布情况，学校从两个年级各随机抽取部分学生的竞赛成绩，按以下四个评价等级进行整理：，，，四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表．七年级成绩统计表

评价等级成绩分频数频率八年级测试成绩评价等级为的全部分数（单位：分）如下：．(1)表格中，_____，_____；(2)八年级测试成绩的中位数是_____；(3)若测试成绩不低于分，则认为该学生为“学科节优秀参与者”，请估计该校七、八两个年级为“学科节优秀参与者”的学生一共有多少人？23.在综合实践活动中，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下表：实践报告：

活动课题测量西安小雁塔的高度活动工具测角仪、皮尺等测量过程【步骤一】如图所示，在处用高的测角仪测得塔顶的仰角为；测量过程【步骤二】向塔的方向前进到达处，在处用高的测角仪测得塔顶的仰角为．（在同一水平直线上）

解决问题根据以上数据，求小雁塔的高约为多少米（结果精确到米）．请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据，，，24.如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画圆，与边相切于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．25.【操作与发现】如图①，在正方形中，点，分别在边、上．连接、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：，从而可得：．(1)【实践探究】在图①条件下，若，，则正方形的边长是__________．(2)如图②，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、．，若，求证：是的中点．(3)【拓展】如图③，在矩形中，，，点、分别在边、上，连接、，已知，，则的长是__________．26.对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”，例如，图1中线段为线段关于点的“垂直图形”．(1)线段关于点的“垂直图形”为线段．①若点的坐标为，