2025~2026学年甘肃定西市安定区公园路中学九年级下学期寒假学业评估数学试卷

2025~2026学年甘肃定西市安定区公园路中学九年级下学期寒假学业评估数学试卷一、单选题1.计算的结果是（）

A．B．C．2D．82.“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，数据86400用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下面运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，直线，，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）

A．B．且C．且D．6.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）

A．10%B．15%C．20%D．25%7.如图，，是的两条切线，C是上一点，且，则（）

A．B．C．D．无法计算8.春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下条形统计图．下列说法中正确的是（）

A．抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多B．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18%C．抽取的学生中成绩为一般的有10人D．估计九年级学生成绩为较好的学生有120人9.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示．则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（）

A．240B．14C．144D．10.如图，点E、F、G、H分别是正方形边、、、上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：________．12.若分式的值为，则的值为___________.13.请写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式：_____．14.如图，将长方形纸片沿折叠，折叠后点落在处，点恰好与点重合，已知的长为______．15.已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则＝_____．16.将正方形做如下操作，第1次分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数为_____．三、解答题17.计算：18.解不等式组：．19.先化简，再求值：，其中，．20.根据背景素材，探索解决问题．

平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．已知条件点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上且坐标为操作步骤①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；

②以点为圆心，长为半径作圆；

③以的长为半径，在上顺次截取；

④顺次连接，，，，，得到正六边形．问题解决任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）任务二将正六边形绕点顺时针旋转，直接写出此时点所在位置的坐标：______．21.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．22.如图，在矩形中，E，F，分别为边，上的点，，，若，矩形的周长为26，求矩形的面积．23.为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查.在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10％．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．⑴这次被抽查的学生有人；⑵请补全频数分布直方图；⑶被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）；⑷若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）24.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）试说明△BDE≌△CDF；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．25.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元．市场调查发现，若每个定价100元，则每月可销售300个；若每个涨价1元，则每月可少销售5个．设每个双肩包涨价元（为正整数），每月的销售量为个．(1)直接写出与的函数关系式：；(2)当售价定为多少元时，商店每月获得利润最大？最大利润是多少？26.如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，．(1)如图1，求证：是的切线；(2)如图2，若，，求的长．27.2026年春晚主题“骐