2025~2026学年福建福州市秀山初级中学上学期八年级数学1月学情自测试卷

2025~2026学年福建福州市秀山初级中学上学期八年级数学1月学情自测试卷一、单选题1.世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为0.0000046克，那么数据0.0000046用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.三角形的两边长分别为7，10，则第三边长可能是（）

A．2B．4C．3D．183.下面计算正确的是（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，平分，于点，若，则的长为()

A．9B．8C．7D．66.如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（）

A．B．C．D．7.若，的值均扩大到原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（）．

A．B．C．D．8.在中，，，，的中垂线交于，交于点，交直线于点，若点为直线上一动点，点为直线上一动点，则的最小值为()

A．B．C．D．9.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2025次得到的结果为（）

A．1B．2C．3D．410.杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示，(此处n为自然数)的展开式中各项的系数．那么展开式中第四项的系数为()

A．8B．10C．18D．20二、填空题11.计算：________．12.当时，分式无意义，则__________．13.如图，，，，则的长是_______．14.若是一个完全平方式，则______．15.计算：__________．16.如图，在边长为4的正方形中，Q是边上的一点，且，点P为对角线上一动点，于点E，于点F，连接，给出下列结论：①的最小值为2；②；③；④周长的最小值为6．其中正确的结论有_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.因式分解：(1)；(2)．19.先化简，再求值：，其中．20.中国吉林地处“世界三大黄金玉米带”之一的核心种植区，为了提高玉米收割效率，计划引进甲、乙两种类型收割机．(1)若在相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机能收割120公顷地．1台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地各是多少公顷．(2)若1台甲型收割机每天可以收割a公顷地，1台乙型收割机每天可以收割b公顷地，（其中）．现在要收割一块面积为S公顷的玉米试验田，有两种收割方案：方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割；方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割．①小贺同学选择方案一，列了这样一个式子：，化简后可得方案一所用时间是______天；小蔓同学选择方案二，设t天可以完成，列方程，解得所用时间是______天．（用含a、b、S的式子表示）②请你判断哪种方案所用时间少，并说明理由．21.如图，在中，，平分，，，求：(1)的度数；(2)探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．22.如图，在中，，射线．(1)在原图上用尺规作图完成以下基本作图：在射线上截取线段，使；连结，作的角平分线交于点E，连结．（保留作图痕迹，不写作法）(2)小陈在（1）所作的图形中发现，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：证明：∵，∴___________①，∴，∴，∵___________②，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，∴，又∵___________③，∴是等边三角形，∴，∴___________④，∴．23.利用因式分解进行简便运算：(1)；(2)．24.小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下．解：去分母，得，第一步解得，第二步∴原分式方程的解是．第三步(1)小丽的解题过程从第______步开始出错；(2)小丽的解题过程缺少的步骤是______；(3)请写出正