2025~2026学年辽宁沈阳市第七中学八年级下学期3月学情自测数学试卷

2025~2026学年辽宁沈阳市第七中学八年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题1.如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）

A．B．C．D．2.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列说法中错误的是()

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（）

A．20B．30C．50D．1005.如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（）

A．8B．9C．10D．116.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．7.在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（）

A．当时，B．方程的解是C．当时，D．不等式的解集是8.在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，点在的延长线上，，，则（）

A．B．C．D．10.如图，中，，，，点E为射线上一点，若是等腰三角形，则的面积不可能是（）

A．40B．48C．D．二、填空题11.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______．12.如图，在中，，，垂直平分，交于点．若，则的长是______．13.某自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小颖家每月水费都不少于25元，则小颖家每月用水量至少是______立方米．14.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，，点A到x轴的距离为8，将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标是______．15.如图，在中，，点P为上一点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，点Q在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为__________．三、解答题16.解下列不等式(1)(2)17.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18.已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.19.如图，已知点、、的坐标分别为、、．(1)将沿着轴向左平移5个单位后得到，请画出；并写出的对应点的坐标______(2)将绕着O顺时针旋转90°后得到，请画出；并写出A的对应点坐标______(3)将线段绕着某个定点旋转180°后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点），则这个定点的坐标是______20.如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，与交于点，与交于点．(1)求证：；(2)若，，求四边形的对角线的长．21.阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数．用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题：(1)______，若，求的范围(2)如果，求22.某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如下表所示：

甲乙进价（元/个）4025售价（元/个）4330(1)该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？(2)这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润．23.（1）如图1，已知等腰直角三角形中，，在三角形内取一点，使得，，求的度数小明通过挖掘已知条件，获得，线段，这样本题就具备了一边一角的图形特征，所以小明果断的在AB上截取．造出全等三角形，从而便问题得以解决．请按照小明的思路完整解答．求出的度数（2）如图