2025~2026学年辽宁锦州市第八初级中学九年级下学期中考零模数学试卷

2025~2026学年辽宁锦州市第八初级中学九年级下学期中考零模数学试卷一、单选题1.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（）

晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精熔点（单位：）

A．固态氢B．固态氧C．固态氮D．固态酒精2.如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（）

A．B．C．D．3.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.在一个不透明的箱子里有个除颜色外完全相同的小球，其中白球只有6个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为，由此可以推算出约为（）

A．10B．15C．16D．216.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则m的值为（）

A．2B．3C．4D．67.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则向量，已知，，若，则与互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是（）

A．B．C．D．8.我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（）

A．B．C．D．9.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（）

A．B．C．D．10.如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：___________．12.如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C，则图中的长为________．（结果保留π）13.如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，则的长为___________．14.如图，反比例函数的图象经过的顶点B，在x轴上，若点，的面积为3，则k值为______．15.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为___________．三、解答题16.计算、化简求值(1)(2)，其中．17.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元，请设计购买方案．18.为了解我区九年级中考模拟数学测试答题情况，调研老师在我区某地选取一个水平相当的九年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为分）分为5组（从左到右的顺序，每组含最小值，不含最大值）．统计后得到下列信息：信息一：学生数学考试成绩频数分布直方图各组学生人数所占百分比信息二：学生成绩在第三组的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，(1)本次抽查的样本容量为___________，请将频数分布直方图补充完整；(2)所抽取的学生成绩的中位数为___________；(3)如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，老师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．19.茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征．某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：

课题测量茗阳阁的高度测量方案活动小组在距坡底C处20m的E处测得茗阳阁顶A的仰角为α，在坡底C处测得茗阳阁顶A的仰角为β．B，C，F三点在同一直线上．测量数据.测量项目第一次第二次平均值仰角α的度数29.3°28.7°29°仰角β的度数45.3°44.7°45°参考数据的坡度．求茗阳阁的高度．（结果精确到整数）20.荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为元/千克的荔枝，以元/千克售出时，每天能售出千克．市场调研表明：当售价每降低元/千克时，平均每天能多售出千克．设降价元．(1)设销售利润为元，请写出关于的函数关系式；(2)该水果店想要荔枝的销售利润平均每天达到元，且让顾客得到实惠，应将价格定为每千克多少元？21.如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．(1)求证：；(2)若，，求的长．22.综合与探究问题情境：如图1，在纸片中，，点在边上，．沿过点的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点，得到，然后展平．(1)猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由；(2)拓展延伸：继续沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在射线上，且折痕与边交于点，然后展平．连接交边于点，连接．①如图2，若，判断与的位置关系，并说明理由；②如图3，若，当时，求四边形的面积．23.定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：的“同轴对称抛物线”为．(1)请写出抛物线的顶点坐标______；及其“同轴对称抛物线”的顶点坐标_____；写出抛物线的“同轴对称抛物线”为______．(2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，