新乡学院材料力学讲义第12章 动载荷

1．动载荷的概念前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载•荷，即具有较大加载速率的载荷。一般可用构件中材料质点的应力速率(σ=dσdt）来表示载荷施加于构件的速度。实验表明，只要应力在比例极限之内，应变与应力关系仍服从•胡克定律，因而，通常也用应变速率(ε=dεdt）来表示载荷随时间变化的速度。一般••认为标准静荷的ε=(0.01~3)/min，随着动载荷ε的增加，它对材料力学性能的影响越趋明显。对金属材料，静荷范围约在_4~10_2/s，如果ε≥10_2/s，即认为是根据加载的速度与性质，有三类动荷问题。•（1）一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时ε还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。•（2）冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。ε大约在1~10/s，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。（3）振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。1．动应力分析中的动静法加速度为a的质点，惯性力为其质量m与a的乘积，方向与a相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。2．等加速运动构件中的动应力分析下面举例说明动静法在动应力分析中的应用。例10-1一钢索起吊重物如图12-1，以等加速度a提升。重物M的重力为P，钢索的横截面积为A，钢索的重量与P相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力σd。解：钢索除受重力P作用外，还受动载荷（惯性力）作P用。根据动静法，将惯性力a加在重物上，这样，可按静g载荷问题求钢索横截面上的轴力Nd解得从而可求得钢索横截面上的动应力为：其中是P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力，是动荷系数。对于有动载荷作用的构件，常用动系数kd来反映动载荷的效应。此时钢索的强度条件为其中[σ]为构件静载下的许用应力。3．等角速转动构件内的动应力分析再以匀速旋转圆环为例说明动静法的应用。例10-2图12-2中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度ω,环的横截面积A和材料的容重γ,求此环横截面上的正应力。解：因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为t<<D，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于沿环轴线均匀分布的惯性力集度qd就是沿轴线单位长度上的惯性力，即：上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截面上的内力Nd。Nd求得Nd1．工程中的冲击问题：锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的σ和ε。2．求解冲击问题的能量法：冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采用一种较为简略但偏于安全的估算方法——能量法，来近似估算构件内的冲击载荷和冲击应在冲击应力估算中作如下基本假定：①不计冲击物的变形；②冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。在以上假设下，即可利用机械能守恒定律估算冲击应力。3．杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型冲击过程中，设重量为Q的冲击物一经与弹簧接触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，只考虑其弹性，可简化成单自由度的运动体系。冲击物与弹簧接触瞬间的动能为T；弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的（a）若以Ud表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能：d（b）设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为Pd。材料服从虎克定律条件下，Pd1与Δd成正比。故冲击过程中动载荷所做的功为PdΔd，且有2若重物Q以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为Δst和σst。在动载荷Pd作用下，相应的冲击变形和冲击应力分别为Δd和σd。对于线弹性材料，有比或Q,σdst将（e）中的Pd代入（c）:将（a）,（f）代入（b）,有：解得g）引入冲击动荷系数kd：kd（h）ddst,dd,ddstddst,dd,ddst对上述结果讨论如下：1）以kd乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷Pd，最大冲击变形Δd和冲击应力σd。明即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分别为静载时的两倍。3）如果Δst增大，则kd减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小缓冲作用越强。4）如果冲击是由重物Q从高度h处自由下落造成的，如图12-4，则冲击开始时，（j）代入（h有：（5）对水平放置系统（如图12-5冲击物的势能V=0，动能Tv2，于是由（bf）其中kd由此求得：1．本章研究简单动载荷问题。即：1）构件作等加速度直线运动时的动应力分析；构件等角速转动时动应力分析；2）冲击问题的简化计算。2．本章涉及以下基本概念：1）动载荷，冲击载荷2）动应力，冲击应力3）动荷系数，冲击载荷系数3．关于动荷系数及冲击载荷系数kd构件作等加速运动或等角速转动时的动载荷系数kd为：这个式子是动荷系数的定义式，它给出了kd的内涵和外延。kd的计算式，则要根据构件的具体运动方式，经分析推导而定。构件受冲击时的冲击动荷系数kd为：这个式子是冲击动荷系数的定义式，其计算式要根据具体的冲击形式经分析推导而定。两个kd中包含丰富的内容。它们不仅能给出动的量与静的量之间的相互关系，而