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5.1分式及其基本性质第五章

分式与分式方程学习目标1.理解并掌握分式的基本性质.2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？

（1）在第24届冬季奥林匹克运动会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前

a

天日均收看人数为

m

万，后

b

天日均收看人数为

n

万，那么这(a+b)天该赛事的日均收看人数为多少万？做一做

（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册

a

元，现每册降价

x

元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为

b

元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？

观察下列两组式子，它们都是整式吗？它们有什么特点？（1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2（2）

上面问题中出现了代数式

，

，

，

，它们有什么共同特征？素养考点

一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母B≠0.分式定义：课堂导入新知探究知识点1分式的基本性质回顾分数的基本性质，猜一猜，分式有什么性质?分数的基本性质

分数的分子与分母同时乘以(或除以)一不等于零的数，分数的值不变.思考:新知探究知识点1分式的基本性质注意

在运用分式的基本性质时：①

必须注意m≠0这个前提条件；②

分式的分子、分母要同时进行相同的变形；③

分式进行的是恒等变形，其值不变.新知探究知识点2分式的约分、最简分式分子、分母同时约去整式ab.分子、分母同时约去整式x-1.新知探究知识点2分式的约分、最简分式分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.注意：分式的约分是恒等变形，所以约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的取值范围时，不能先约分.新知探究知识点2分式的约分、最简分式在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式.

新知探究知识点2分式的约分、最简分式最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.新知探究约分的一般方法(1)当分式的分子、分母都是单项式时，直接约去分子、分母的公因式(即分子、分母系数的最大公约数与分子、分母中相同字母的最低次幂的乘积)；(2)当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再确定公因式并约去.知识点2分式的约分、最简分式新知探究知识点2分式的约分、最简分式

C新知探究

知识点2分式的约分、最简分式

新知探究知识点2分式的约分、最简分式

新知探究知识点2分式的约分、最简分式D随堂练习D

y-2课堂小结约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种

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