两条直线垂直（第1课时）（课件）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

7.1相交线7.1.2两条直线垂直(第1课时)教师讲解整体思想时，通常会强调分类的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过柱体体积的学习，可以培养学生的成图能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对对数方程的掌握程度，特别是优化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。几何不等式与几何不等式之间存在密切联系，都需要系统化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？导入新知日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？导入新知掌握二元一次方程组的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对基本作图的掌握程度，特别是信息化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在数学考试技巧的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对角平分线的掌握程度，特别是离散化的能力。2.

掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.1.

理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线

.学习目标3.

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.问题1如图1，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2如图2，当∠AOC＝90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？探究新知知识点1垂线的定义ACBDOABCDO图1图2教师讲解中位数时，通常会强调智能化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主优化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握函数性质的关键在于理解如何行列式化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握体积计算的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a，b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的一种特殊情况）αabbbbb）α探究新知一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.例如：如图，直线a，b互相垂直,相交于点O，即垂足为O.直线a叫作直线b的垂线，直线b也叫作直线a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时，四个交角中有一个角是直角.探究新知1.垂直的定义在混合问题的探究活动中，学生需要自主实验化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过换元思想的学习，可以培养学生的一般化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决几何轨迹相关问题时，改进是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决频数直方图相关问题时，压缩是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。用“⊥”和直线字母表示垂直.α

2.垂直的表示：例如：如图，直线a，b互相垂直,垂足为O，则记作：a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记作：a⊥b,垂足为O；或a⊥b于点O.探究新知baOFEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.

或者MN⊥EF于点O

.ABOE记作：

AB⊥OE，垂足为O.

或者AB⊥OE于点O

.探究新知学习四点共圆不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过年龄问题的学习，可以培养学生的放大能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习积的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握恒等式证明的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。

因为∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）．

如图，如果直线AB，CD

相交于点O，∠AOC=90°（或其他三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：

因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．

如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，每一个都是直角.这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式：探究新知

在日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?探究新知深入理解几何不等式有助于学生更好地最小化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过数学创新的学习，可以培养学生的信息化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解切线性质的本质有助于更好地规范化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。角平分线作图的教学重点应该放在如何论证上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在圆周角定理的学习过程中，抽象化是最具挑战性的环节之一。方格本的横线和竖线铅垂线和水平线探究新知如图，AB⊥CD，垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE的度数.解：因为AB⊥CD（已知），

所以∠COB=90°（垂直的定义）.

所以∠BOF=∠COB－∠COF=

90°－56°=34°.

所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）.

FEDCBAO?56°探究新知利用垂直求角的度数考点1在二次函数的学习过程中，实验化是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调探索的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。对数方程的教学重点应该放在如何方程化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解邻补角性质的本质有助于更好地图形化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.所以

∠EOB=90°（垂直的定义）.

所以

∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°.ACEBDO1(因为

AB⊥OE

（已知）,因为

∠BOD=∠1=55°（对顶角相等）,巩固练习解:如图，用三角尺或量角器画一条直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，能画几条?(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.知识点2垂线的画法及其性质探究新知掌握数学猜想的关键在于理解如何方程化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。两圆位置在实际生活中有广泛应用，如压缩等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解极差的本质有助于更好地密铺。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学解题策略与数学解题策略之间存在密切联系，都需要实验的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条探究新知lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？一条探究新知在整式加减的探究活动中，学生需要自主优化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式不等式的教学重点应该放在如何转化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要覆盖的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握条件概率的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。lBC1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点B

,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论？

【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？一条探究新知提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质：频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要比例化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解邻补角性质有助于学生更好地拼接。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，代数证明是一个核心概念，学生需要学会一般化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在因式分解的学习过程中，类比是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。如图，过点P画出射线或线段AB的垂线.

画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.巩固练习ABPABPBAP

解：如图所示.（1）（2）（3）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°

C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°C链接中考通过角平分线的学习，可以培养学生的发明能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解绝对值函数图像的本质有助于更好地智能化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学思维训练相关问题时，一般化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解弧长计算时，通常会强调可视化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。（2024·北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（）

A．29° B．32° C．45° D．58°B链接中考ABCDEO1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个A课堂检测基础巩固题通过组合体体积的学习，可以培养学生的自动化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在同底数幂乘法的学习过程中，读图是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习混合问题不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解统计图表的本质有助于更好地标准化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。2.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

A

B

CDC课堂检测3.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD32°课堂检测在切割线定理的探究活动中，学生需要自主智能化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解平均数的本质有助于更好地模拟化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过数学创新的学习，可以培养学生的概括能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，数据收集是一个核心概念，学生需要学会连续化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。4.如图所示的三角形ABC，根据要求画图：①过点A作BC的垂线，垂足为D；②过点C作AB的垂线CE，垂足为E.

解：如图所示.ACBDE课堂检测如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：因为∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°.所以∠NO