平行四边形的性质课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章

平行四边形6.1平行四边形的性质

第一课时定义导入新课三角形等腰三角形图形的轴对称四边形性质判定平行四边形图形的旋转通过观察以上几张图片你知道什么是平行四边形吗？探究新知1定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC

，∴四边形ABCD是平行四边形.对边：AB与CD，AD与BC对角：∠A与∠C，∠B与∠D记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.ABCD对角线:AC与BD(平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线）◝探究新知2平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对称中心并且验证你的结论吗？.ABCD如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O

旋转180°你发现了什么?ACDBO●ADOCBDBOCA

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.探究新知3通过探究2的旋转，观察平行四边形的对角及对边你还可以得到什么启示？猜想：平行四边形对边相等，对角相等方法1：度量法ABCD这个方法准确吗？猜想验证：依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.四边形问题转化三角形问题方法2：推理证明ABCD证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=AD.（1）已知：如图四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA

结论证明：ABCD1243证明：由（1）△ABC≌△CDA∴∠B=∠D.又∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.（2）已知：如图四边形ABCD是平行四边形.求证：∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.

结论证明：ABCD1243证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BCD=∠BAD.同理

∠ABC=∠ADC.思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

，AB∥DC.∴AD=BC

，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

ABCD平行四边形的性质性质定理1性质定理2结论已知：ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD，又∵AE=CF，∴BE=DF.例1ADBCEF平行四边形的对边相等例题分析

方法总结平行四边形的边的性质(1)位置关系:对边_____.

(2)数量关系:对边_____.

(3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____或进行有关计算.

平行相等全等1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则▱ABCD的周长为(

)A.26cm B.24cmC.20cmD.18cmAD2.已知▱ABCD中,∠A+∠C=240°则∠B的度数是()BC

A.100°

B.60°C.80°D.160°D基础巩固题B课堂练习(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠3∵DE平分∠ADC,∴∠1=∠2∴∠3=∠2,∴△DCE是等腰三角形如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC，交BC于点E。（1）求证：△DCE是等腰三角形（2）若AB=6,AD=10，求BE的长。课堂练习（2）∵四边形ABCD为平行四边形∴DC=AB=6由（1）△DCE是等腰三角形∴EC=DC=AB=6∴BE=BC-EC=10-6=4ADBCE132

方法总结平行四边形角的性质:(1)平行四边形的对角相等,邻角互补.(2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.探究新知总结时间PARTfive平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的