平行线的性质课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.3平行线的性质学习·目标1.探索并掌握平行线的性质。（重点）2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算。（重难点）两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

回顾·

思考☞两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。几何语言：因为

a∥b（已知），所以∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。bac12345678如图，直线

a与直线

b平行，截线

c与这两条平行线相交。（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？bac12345678（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？bac12345678图中有两对内错角。∠3=∠6；∠4=∠5。例1根据图，回答下列问题：(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD。

ABCDFME321例2如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。解：因为∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD。又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB。

例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。213abcd解：因为a∥b，所以∠2=∠1=107°。(两直线平行，内错角相等)

因为c∥d，所以∠1＋∠3=180°。(两直线平行，同旁内角互补)所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°。同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质角的数量关系直线的位置关系角的数量关系判定：证平行，用判定性质：知平行，用性质归纳小结总结提升判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行类比学习性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线判定与性质的综合应用典型例题例1如图：回答下列问题：(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解：∠2与∠M是同位角，

若∠2＝∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”

可得AM∥BF；数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。典型例题例1如图：回答下列问题：(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解：∠2与∠3是同旁内角，

若∠2＋∠3＝180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”

可得

AC∥MD1.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B＝50°，求∠C的度数.解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠C＝∠B＝50°.2.如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判断是否a∥b吗？3解：a∥b如图，∠2和∠3互为邻补角，即∠2+∠3＝180°，因为∠2＝75°，所以∠3＝180°-75°＝105°，因为∠1与∠3是同位角，且都等于105°，根据“同位角相等，两直线平行”所以a∥b.（2）反射光线BC与EF也平行吗？1ABCDEF234解：平行因为∠2=∠4所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）1.如图①是双人双桨赛艇比赛时的一个场景，图②是其简化示意图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠DCN＝118°，∠ACF＝60°，则∠BAE的度数为__________．122°随堂练习课堂小结问题7：回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪儿些研究平面图形的思路和方法？实际情境两条直线的位置关系相交线平行线特殊垂直定义表示判定性质应用定义表示判定线的位置关系AB⊥CD角的数量关系∠BOC=90°线的置关位系

a∥b角的数量关系

猜想操作推理观察抽象判定定义性质两条直线相交两条直线被第三条直线所截判定性质从一般到特殊判定1：同位角相等，两直线平行判定2：内错角相等，两直线平行判定3：同旁内角互补，两直线平行性质应用性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补性质类比平移、三角形、四边形对顶角余角补角同位角内错角同旁内角1.存在性、唯一性2.垂线段最短1.存在性、唯一性2.传递性从一般到特殊随堂练习1.如图，a//b，c//d，分别找出与∠1相等或互补的角。与∠1相等的角是与∠1互补的角是

∠3、∠5、∠2∠4、∠6评价维度评价要点自评互评师评知识获得运用合情推理和演绎推理探索平行线的三条性质能运用平行线的性质和直线平行的条件解决简单问题能力提升经历探索性质的过程，发展几何直观和推理能力能通过观察、猜想、操作、推理验证结论，用逻辑性的语言表达自己的发现和思考过程学习态度积极参与小组讨论，发表自己的观点并交换观点。对课堂内容有强烈兴趣，能够主动参与课堂学习活动学习方法能将生活实例转化为几何模型分析能类比垂直的研究路径学习平行的知识，类比探索直线平行条件的方法研究平行线的性质价值观念培养通过解决子任务探究体会数学与科学的联系，关注数学在工程、艺术等领域的价值结合《淮南万毕术》记载，感悟中国古代数学智慧学习评价（每项5分，共150分）分层作业（≤100分）基础类：习题2.3第1，2，6，7，9题（＞100分）提高类：基于本章学习经验，若要进一步研究三角形，你认为我们应该按照怎样的顺序或思路展开研究？（小组合作）实践类：根据本节课学习制作一个简易潜望镜。2.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数。解：∵AE∥CD∴∠2=∠1=37°