全等三角形课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.2全等三角形学习目标1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。【重点】2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。【重点】3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边。【难点】情境引入观察下面各组图形，它们有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）

在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合.新课探究全等三角形的对应元素ABCDEF将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们的特征，你有什么发现?

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。ABCDEF顶点A，顶点D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D

重合，它们是对应角。A(D)B(E)C(F)从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗?新知探究能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。在图中，点A与点D是对应顶点；边AB与边DE是对应边；∠A与∠D是对应角。△ABC与△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。归纳总结

全等三角形的对应边相等，对应角相等。新知探究例1

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长。典型例题解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3。新知探究

探究一：全等三角形的概念及表示方法例如，在下图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点;边AB与边DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.1.全等三角形的概念新知探究你还能在上图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?B和E，C和F是对应顶点；BC和EF，AC和DF是对应边；∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2.全等的表示方法△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.读作“△ABC全等于△DEF”△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。

注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。ABCDEF全等三角形如何表示呢?读作：全等于因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）用几何语言表述：全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABCDEF新知探究讨论1.在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。新知探究全等三角形中对应线段相等。注意：全等三角形的周长相等，面积相等。2.如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D点的对应点D′及E点的对应点E′，对应线段DE与D′E′有什么大小关系？与同伴交流。新知探究

探究二：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等.1.全等三角形的性质：2.几何语言表达：如图所示，因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.在全等三角形中，对应边和对应角之间有什么关系呢？操作交流（1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ABCC′B′A′全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。（2）如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。DABCEA′B′C′D′E′在B′C′边上取B′D′=BD，在B′A′边上取B′E′=BE，连接D′E′。新知探究解：(1)全等三角形对应边的高相等；

全等三角形对应边的中线相等；

全等三角形对应的角平分线相等.(1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高.全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?新知探究(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段?图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流.(2)如图所示，在B'C'上截取B'D'=BD，在B'A'上截取B'E'=BE，连接D'E'，则D'E'是与DE相对应的线段.D'E'图中相等的线段有：AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，BE=B'E'，BD=B'D'，CD=C'D'，AE=A'E'，DE=D'E'.图中相等的角有：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠BED=∠B′E′D′，∠AED=∠A′E′D′，∠BDE=∠B′D′E′，∠CDE=∠C′D′E′.

准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等的三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流.新知探究提示：折出等边三角形的角平分线、高线或中线，借助角平分线、高线或中线即可把等边三角形分成两个、三个或四个全等的三角形.课堂小结1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

如图所示，点B，E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和

DE是对应边。(1)判断AC与DF的位置关系并说明理由;(2)若AF=8，BE=2，求

AB的长。例1典例分析解:(1)AC∥DF。理由:因为△ABC≌△FED,所以∠A=∠F,所以AC∥DF.(2)因为△ABC≌△FED,所以AB=FE，所以AB-BE=FE-BE,即AE=BF.因为AF=8,BE=2,所以AE+BF=AF-BE=6,所以AE=3,所以AB=AE+BE=3+2=5.尝试交流准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。【例2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°(1)求线段AE的长；(2)求∠DBC的度数．【方法指导】全等三角形的对应边相等、对应角相等，再结合三角形的内角和是180°解决问题．解：(1)因为△ABC≌△DEB，所以AB＝DE＝10