探索三角形全等的条件第1课时课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.3探索三角形全等的条件（第1课时）

思考、解决问题

本周五社团活动中，同学们要制作若干三角形彩旗装饰教室，老师需要提供哪些与边或角相关的数据，才能使大家制作出的三角形全等？情境引入新课探究三角形全等的条件SSS要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢?（1）要画一与已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件?（2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗?有一条边对应相等的三角形不一定全等①只给一条边有一个角对应相等的三角形不一定全等②只给一个角新知探究

探究一：三角形全等的条件：“边边边”图2图1①只有一条边相等,画出的的三角形不一定全等(如图1).②只有一个角相等,画出的三角形不一定全等(如图2).结论：有一个条件相等不能保证所画出的三角形一定全等.（1）只给一个条件（一条边或一个角）画出的三角形一定全等吗？新知探究30o

3cm（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.①已知一角一边画三角形.例如：三角形的一个内角为30°,一条边为3cm；不一定全等.②已知两角画三角形.例如：三角形的两个内角分别是30°和50°;50°50°30o不一定全等.合作交流，探究新知探究主题

要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？（1）要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？

（2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗？（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流。

合作交流，探究新知三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；3cm30°不一定全等已知一个角和一条边的大小已知两个角的大小三角形的两个内角分别为30°和50°；30°50°50°不一定全等新知探究6cm4cm结论：有两个条件对应相等不能保证所画出的三角形一定全等.③已知两边画三角形.例如：三角形的两条边分别为4cm，6cm.4cm4cm不一定全等.（1）要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？

一个条件？两个条件？三个条件？....合作交流，探究新知（2）只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？你能举例说明吗？

有一条边对应相等的两个三角形不一定全等。

有一个角对应相等的两个三角形不一定全等。

如图1，△ABC与△ABD有一条边AB相等，但是图形不全等。图1图2

如图2，△ABC与△ADE有一个角∠A相等，但是图形不全等。结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。合作交流，探究新知新知探究有四种可能：三个角、三条边、两边一角、两角一边.三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.60o30030060o给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流.(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？新知探究(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?一定全等.7cm5cm4cm5cm7cm4cm新知探究

通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.如图,已知:线段a，b，c，用尺规作△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．(3)小组合作,选择三条线段作为三角形的三条边,并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较,它们一定全等吗?一定全等.已知两条边的大小三角形的两条边分别为4cm，6cm。4cm6cm4cm4cm不一定全等思考交流给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。ABC1.三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况，与同伴进行交流。有4种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边。合作交流，探究新知思考·交流（1）如图6，已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。想想DE与BC有什么位置关系？合作交流，探究新知图6尝试·思考新知探究作法示范1.作一条线段BC=a.2.分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A.3.连接AB，AC.△ABC就是所要作的三角形.即确定了三角形的两个顶点.即确定了三角形的第三个顶点.作法与示范：新知探究三角形全等的条件一:“边边边”知识归纳（SSS）几何语言：在△ABC和△A'B'C'中，△ABC≌△A'B'C'∴ABCA'B'C'三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.在列举两个三角形全等的条件时,一般是把同一个三角形的三个量放在等号的同一侧.

已知三角形的三边,用尺规作这个三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的.AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.∵准备几根硬纸条.（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形（如图1），你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？图1新知探究

探究二：三角形的稳定性（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形（如图2），拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？图2（3）上面的现象说明了什么？三角形具有稳定性；四边具有不稳定性.不变.形状改变了.B1.作一条线段BC=a。作法与示范：2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。3.连接AB，AC。△ABC就是所要作的三角形。CAB“SSS”的几何语言为：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC

≌△DEF（SSS）。ABCDEF三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。新知探究三角形的稳定性知识归纳

由上面的结论可知，只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了，三角形的这个性质叫做“三角形的稳定性”.

这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.总结归纳，新知应用1(1)三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。(2)三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。总结归纳在生活中，我们经