二次根式的加法与减法（第1课时）课件2025-2026学年数学人教版八年级下册_第1页
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二次根式的加法与减法（第1课时）数学人教版八年级下册1．

2＋3＝______．2．3a2＋2a3＋(5a2－a3)＝________．8a2＋a3被开方数相同的二次根式就好比整式里的同类项，可以直接进行合并．5请你计算出结果，并说一说为什么可以这样计算．那么，遇到被开方数不相同的二次根式，还能进行加减运算吗？问题1如何计算

？化为最简二次根式利用分配律合并化成被开方数相同的形式.新知一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并．化简后被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式．例1计算：（1）

；

（2）

；（3）

．

解：（1）

；

（2）

；

（3）.

二次根式的加减类似于整式的加减，都需要合并“同类项”．只是二次根式在合并前，需要先化简．归纳

合并同类二次根式的方法（1）根指数和被开方数不变；（2）根号外的因数（或因式）相加减．如:．例2计算：（1）

；

（2）

．

解：（1）

；例2计算：（1）

；

（2）

．

解：（2）

.也可以写作

dm

dm例3有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

思考1：要求截出的两块正方形木板的边长分别是多少？8

dm218

dm2

dm

dm例3有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？8

dm218

dm2

思考2：原木板的长和宽要满足什么条件？

思考1：要求截出的两块正方形木板的边长分别是多少？①

宽＞大正方形木板的边长②

长＞两个正方形木板的边长的和

dm

dm例3有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？8

dm218

dm2解：大正方形木板的边长为

dm，因为＜5，所以这块木板够宽.两个正方形木板的边长的和为dm.判断与7.5的大小关系

dm

dm例3有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？8

dm218

dm2由

＜1.5

可知

＜7.5，

即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，这块木板够长.因此，可以按要求截出相应的木板.，归纳二次根式的估值方法

（1）若是比较大小，可直接用平方法；

（2）若估值精度要求不高，可直接判断二次根式位于哪两个整数之间；

（3）若估值精度要求较高，可利用计算器取近似值．

1．下列计算是否正确？为什么？（1）

；（2）

；（3）

．

解：（1）

（2）

，

，5≠；

，

，≠；

√××

（3）

2．化简：（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）

．

解：（1）

；

（2）

；2．化简：（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）

．

解：（3）

；

（4）

3．如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是

62.8和141.3．

求圆环的宽度

d（π取3.14）．

解：设大圆的半径为

R，小圆

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