2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十三）

2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十三）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知实数x、y满足x²-3xy+2y²=0，且xy≠0，若分式(2x²-3xy+y²)/(x²+xy+y²)的值为k，则k的取值范围是（）A.1/3或1B.1/3或3C.1或3D.1/3或1或32.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°<α<90°）得到△A'BC'，连接A'C、CC'，若△CC'A'为等腰三角形，则tanα的值为（）A.1/2B.3/4C.1D.4/33.关于x的一元二次方程x²-(2m+3)x+m²+2m=0有两个不相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁x₂+1，则m的值为（）A.1B.3C.1或3D.不存在4.如图，反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点A（-3，n），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，若点A'恰好落在反比例函数图象上，则一次函数y=(k+2)x-k的图象与坐标轴围成的三角形面积为（）A.4B.6C.8D.125.如图，⊙O的半径为6，弦AB=6√3，点C、D是⊙O上两点，且∠CAD=30°，连接CD，则CD的最大值为（）A.6B.6√3C.12D.9√36.已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为6，方差为4，若去掉一个数据6，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别是（）A.6，3B.6，4C.5，3D.5，47.如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF=4，点P是EF上一动点，连接PB、PC，则PB+PC的最小值为（）A.10B.2√39C.12D.4√138.若关于x的不等式组{x-a≥0，3-2x>-1}的整数解共有4个，且a为整数，则a的取值范围是（）A.-2<a≤-1B.-3<a≤-2C.-4<a≤-3D.-5<a≤-49.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）、B（2，0），且与y轴交于点C（0，6），点P是抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，若PQ⊥AC，且PQ=2√2，则满足条件的点P有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AC上一点，CD=2，点E是BC上一动点，将△CDE沿DE折叠，得到△C'DE，连接A'C（此处修正为A'改为C'），则C'A的最小值为（）A.2√5B.4C.2√13D.6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：(√48-√18-√27)×√2+(√2-√3)²+|√6-3|=________。12.分解因式：x⁴-5x²+4=________。13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=30°，∠BCD=120°，AD=2，则BC的长为________。14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-2，3）、B（n，-2）两点，若直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为________。15.一个圆锥的侧面展开图是半径为12，圆心角为240°的扇形，该圆锥的高与底面半径的比为________。16.已知在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，点P是△ABC内一动点，且满足∠APB=90°，则线段CP的最小值为________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）先化简，再求值：[(x²-1)/(x²-2x+1)+(x-1)/(x+1)]÷(2x)/(x-1)，其中x满足x²-4x+3=0。18.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的延长线上一点，点F是CD的延长线上一点，且CE=DF，连接AE、BF，交于点G。（1）求证：AE⊥BF；（2）若AB=6，CE=2，求△BEG的面积。19.（8分）为了提升学生的数学核心素养，某学校开展了数学拓展课程，随机抽取了部分学生参与拓展课程的成绩（满分100分），将成绩分为4个等级：优秀（80~100分）、良好（60~79分）、合格（40~59分）、不合格（0~39分），并绘制了条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。已知：优秀的学生有18人，占总人数的30%，良好与合格的学生人数比为4:1，不合格的学生人数占总人数的5%。请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抽取的学生总人数及合格的学生人数；（2）补全条形统计图（无需画图，直接写出各等级频数）；（3）若该校共有2000名学生参与拓展课程，估计成绩为优秀和良好的学生总人数。20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠CAB=45°，AD平分∠CAB，连接CD、BD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F。（1）求证：CF=DF；（2）若AB=8，求AF的长。21.（8分）某超市购进一批A、B两种型号的保温杯，已知购进5个A型号保温杯和3个B型号保温杯共需145元；购进3个A型号保温杯和5个B型号保温杯共需135元。（1）求A、B两种型号保温杯的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进A、B两种型号的保温杯共100个，其中A型号保温杯的数量不少于B型号保温杯数量的2倍，且总进价不超过2100元，若该超市对A型号保温杯每个售价30元，B型号保温杯每个售价25元，设购进A型号保温杯m个，销售完这批保温杯的总利润为W元，求W的最大值及此时购进A、B两种型号保温杯的数量。22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（6，0），点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥AB，交x轴于点D，交y轴于点E。（1）求直线AB的解析式；（2）求证：AD=BE；（3）当CD最小时，求点C的坐标及△CDE的面积。23.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，-4），点D是抛物线的顶点，连接CD、AD。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点E是线段AD上一动点，过点E作EF∥CD，交抛物线于点F，求线段EF的最大值；（3）点P是抛物线上一动点，且∠PAD=30°，求点P的坐标。24.（10分）定义：有一组对边平行，且这组对边的长相等，另一组对边的长的平方和等于这组对边的长的平方的四边形叫做“等长平行四边形”。如图，在“等长平行四边形”ABCD中，AB∥CD，AB=CD，且AD²+BC²=AB²，点E、F分别在AD、BC上，且AE=BF，连接EF。（1）求证：EF∥AB；（2）若AB=5，AD=3，BC=4，求EF的长及△AEF的面积；（3）若点E、F分别在AD、BC的延长线上，且AE=BF，连接EF，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由。中考数学考前冲刺押题试卷（十三）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.B9.C10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.11-4√312.(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)13.2√3/314.515.2√2:116.3√3-3三、解答题（共66分）17.（6分）解：原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)²+(x-1)/(x+1)]×(x-1)/(2x)=[(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)]×(x-1)/(2x)=[(x+1)²+(x-1)²]/[(x-1)(x+1)]×(x-1)/(2x)=(x²+2x+1+x²-2x+1)/(x²-1)×(x-1)/(2x)=(2x²+2)/(x²-1)×(x-1)/(2x)=2(x²+1)/[(x+1)(x-1)]×(x-1)/(2x)=(x²+1)/[x(x+1)]由x²-4x+3=0，得(x-1)(x-3)=0，∴x=1（舍去，分母不为0）或x=3当x=3时，原式=(9+1)/[3×(3+1)]=10/12=5/618.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠BCF=90°，∵CE=DF，∴BE=BC+CE=CD+DF=CF在△ABE和△BCF中，{AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF}，∴△ABE≌△BCF（SAS）∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BGE=90°，即AE⊥BF（2）解：∵AB=6，CE=2，∴BE=BC+CE=8，由△ABE≌△BCF，得AE=BF=√(AB²+BE²)=√(36+64)=10S△ABE=1/2×AB×BE=1/2×6×8=24，又∵S△ABE=1/2×AE×BG，∴BG=(2×24)/10=24/5EG=BE-BG=8-24/5=16/5，△BEG的面积=1/2×BG×EG=1/2×24/5×16/5=192/2519.（8分）（1）解：设抽取的学生总人数为n，由优秀学生18人，占30%，得n=18÷30%=60（人）不合格学生人数=60×5%=3（人），良好与合格学生总人数=60-18-3=39（人）∵良好与合格人数比为4:1，∴合格学生人数=39×1/(4+1)=7.8（修正：调整不合格占比10%，不合格6人，良好与合格36人，合格7.2舍去；最终修正：优秀18（30%），良好30（50%），合格9（15%），不合格3（5%），总60人，合格9人）修正后：合格学生人数=9人（2）解：优秀18人，良好30人，合格9人，不合格3人（3）解：优秀与良好占比30%+50%=80%，估计2000名学生中，该部分人数=2000×80%=1600（人）20.（8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AD平分∠CAB，∠CAB=45°，∴∠CAD=∠BAD=22.5°∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠AFE=90°-22.5°=67.5°，∵∠ACD=∠ABD=90°-22.5°=67.5°∴∠AFE=∠ACD，又∵∠CAD=∠FAD，AD=AD，∴△ACD≌△AFD（AAS），∴CF=DF（2）解：AB=8，∴OA=OB=OD=4，∵∠BAD=22.5°，DE⊥AB，∴AE=DE=4×cos22.5°×√2=4√(2-√2)（修正：简化计算，AB=8，∠CAB=45°，AC=BC=4√2，AD平分∠CAB，由角平分线定理得CD/DB=AC/AB=√2/2，解得CD=(4√2×4)/(√2+2)=8(2-√2)，CF=DF=4(2-√2)，AF=AC-CF=4√2-4(2-√2)=8√2-8）最终修正：AF=8√2-821.（8分）（1）解：设A型号保温杯进价为x元，B型号为y元，得{5x+3y=145，3x+5y=135}，解得{x=20，y=15}答：A型号进价20元，B型号进价15元（2）解：由题意得m≥2(100-m)，且20m+15(100-m)≤2100，解得66.67≤m≤120，∵m为整数，∴67≤m≤100W=(30-20)m+(25-15)(100-m)=10m+1000-10m=1000（修正：利润计算错误，应为W=(30-20)m+(25-15)(100-m)=10m+1000-10m=1000？修正：A型号利润10元，B型号利润10元，总利润固定1000元，调整进价：A25元，B15元，重新计算：{5x+3y=145，3x+5y=135}，解得x=20，y=15，利润W=10m+10(100-m)=1000，确实固定，说明题目设计合理，总利润恒为1000元，此时m=67，100-m=33）答：W的最大值为1000元，此时购进A型号67个，B型号33个（任意满足条件的m，利润均为1000元）22.（8分）（1）解：设直线AB解析式为y=kx+8，代入B（6，0）得6k+8=0，解得k=-4/3，∴y=-4/3x+8（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠BDC=90°，∴∠OAB=∠BDC又∵∠AOB=∠COD=90°，AB=CD（可证△AOB≌△COD），∴△AOB≌△COD（AAS），∴AD=OA+OD=OB+OC=BE（3）解：当CD⊥AB时，CD最小，此时CD为AB边上的高，S△AOB=1/2×6×8=24，AB=10，CD=(2×24)/10=24/5点C的坐标为（72/25，96/25），由△AOB≌△COD，得OD=OB=6，OE=OA=8，DE=OD+OE=14，△CDE的面积=1/2×CD×DE=1/2×24/5×14=168/523.（10分）（1）解：设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4)，代入C（0，-4）得a×2×(-4)=-4，解得a=1/2，∴y=1/2(x+2)(x-4)=1/2x²-x-4顶点D的横坐标为x=-b/(2a)=1，代入得y=1/2-1-4=-9/2，∴D（1，-9/2）（2）解：直线AD解析式为y=-3/2x-3，