【课件】第1课时 菱形的性质 2025-2026学年华东师大版+数学八年级下册

18.2.1第1课时

菱形的性质1.理解菱形的概念以及它与平行四边形的关系，能对菱形进行判断．2.理解菱形的性质定理，并会用其进行有关的论证和计算．将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ADBC在□

ABCD

中，当AB=AD

时，四边形ABCD

是菱形.★菱形是特殊的平行四边形.★平行四边形不一定是菱形.菱形也是常见的几何图形.窗格中国结活动挂架试试举出一些其他例子1.如图，菱形ABCD中，E，F，G，H分别是四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有(

)A．4个B．5个C．6个D．7个B对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形的特殊性质观察所示的菱形，思考交流下列问题，将你的发现填入下表.ABCD(1)菱形是中心对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.(2)用尺子量一量，菱形的四边在数量上有什么关系？两条对角线有什么关系？(1)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.中心对称、轴对称(2)用尺子量一量，菱形的四边在数量上有什么关系？两条对角线有什么关系？ABCDAB=5cmBC=5cmCD=5cmDA=5cm对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形的特殊性质中心对称、轴对称ABCD四条边都相等已知：四边形

ABCD

是平行四边形，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：①AB=

BC=CD=DA；②AC⊥BD.证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等).又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.对角线互相垂直对角相等(2)用尺子量一量，菱形的四边在数量上有什么关系？两条对角线有什么关系？对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形的特殊性质中心对称、轴对称ABCD四条边都相等已知：四边形

ABCD

是平行四边形，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：①AB=

BC=CD=DA；②AC⊥BD.证明：②∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.对角线互相垂直对角相等菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直.几何语言：∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

AC

⊥

BD.ABCD如何求菱形的面积？∵菱形是平行四边形.∴菱形的面积=底×高.ABCDES菱形ABCD

=AB·DE已知两条对角线的长，能求菱形的面积吗？ABCD如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD

=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO

=AC·(BO+DO)

=AC·BD.

O菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例题：如图，在菱形ABCD

中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC

是等边三角形.解：在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B，∴∠B=60°.在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等），

∠B=60°，∴△ABC是等边三角形.BCDA2.中国结寓意团圆、美满．如图，小芳家有一个菱形中国结装饰，测得BD

＝8cm，AC

＝6cm，则该菱形的面积为_____cm2．243.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，

求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.一组邻边相等平行四边形菱形特殊性质四条边都相等对角线互相垂直是轴对称图形S菱形=底×高或对角线乘积的一半1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是()A.四条边相等

B.对角线相等C.对角线互相垂直

D.是中心对称图形B3.如图，在菱形ABCD

中，AE

⊥BC

于点E，AF

⊥CD于点F．若∠B

＝40°，则∠EAF

的度数为()A.50°B.42°

C.40°

D.30°C2.如图，四边形ABCD

是菱形，对角线AC、BD

相交于点O.若AC

＝6cm，BD

＝8cm，则菱形的边长为（）A.5cmB.7cmC.10cmD.14cmA如图，在菱形ABCD

中，AB=5，OA=4.求该菱形的周长和两条对角线的长.解:四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20，OA＝OC＝4，OB＝OD，AC

⊥BD，∴AC＝8，∠AOB＝90°.ACBDO

∴BD＝2OB

＝6.∴菱形的周长为20，两条对角线的长分别为8和6.【选自教材练习