专题强化练3 对称问题及其应用

专题强化练3对称问题及其应用1.(2022江苏连云港期中)点(1,1)关于直线l:x+y+2=0对称的点的坐标为()A.(-1,-1)B.(-2,-2)C.(0,0)D.(-3,-3)2.(2022广东广州四校联考)已知P(a,b)与点Q(b+1,a-1)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-13.(2022江苏镇江扬中第二高级中学月考)已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线所在直线为l:y=x+1,则AC所在直线的方程为()A.y=2x+4B.y=12C.x-2y-1=0D.3x+y+1=04.(2022山西长治二中月考)若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过点()A.(4,-2)B.(0,4)C.(-2,4)D.(0,2)5.(2022广东深圳南山外国语学校期中)入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3上,则直线l3的方程为()A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+6=06.(2021安徽六安舒城中学月考)已知点A(3,1),在直线y=x和y=0上分别找一点M和N,使△AMN的周长最短,则最短周长为()A.4B.257.(2022辽宁沈阳郊联体期中)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为B(-4,-4),将军从点A(-2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=2,则“将军饮马”的最短总路程为()A.138.(2022山东日照实验高级中学期中)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发经BC,CA反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心,则△PQR的周长等于()A.89.求函数f(x)=x2答案全解全析1.D设所求对称点的坐标为(m,n),则n-1所以所求对称点的坐标为(-3,-3).故选D.2.A易知kPQ=a-设l的方程为y=x+m.易知PQ的中点坐标为a+b+12,3.C设B关于l:y=x+1的对称点为B'(x,y),则BB'⊥l,且BB'的中点在l上,∴y-2x又B'在直线AC上,A(3,1),∴直线AC的方程为y-104.D易知l1:y=k(x-4)过定点(4,0).∵l1与l2关于点(2,1)对称,∴点(4,0)关于点(2,1)对称的点一定在直线l2上.设点(4,0)关于点(2,1)对称的点的坐标为(x,y),则4+x2=2,0+5.B设直线l1:2x-y-3=0与x轴,y轴的交点分别为A,B,则A32,0,B(0,-3).易知点A关于y轴的对称点A1的坐标为-32,0,点B关于x轴的对称点B1的坐标为(0,3),且A1,B1在反射光线l36.B设点A关于直线y=x和y=0的对称点分别为B,C,则B(1,3),C(3,-1),∴|BC|=25.∵|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|≥|BC|,∴最短周长为25.故选B.7.D设点A(-2,0)关于直线x+y-2=0的对称点为C(a,b),则-2+a2+b8.A以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,4),A(0,0),所以直线BC的方程为x+y-4=0.设P(t,0)(0<t<4),点P关于直线BC的对称点为P1,点P关于y轴的对称点为P2,则P1(4,4-t),P2(-t,0).根据反射定律可知直线P1P2就是RQ所在的直线.所以直线RQ的方程为y=4-t4+t·(x+t).设△ABC的重心为G,则G43,43,所以43=4-t4+t结合对称关系可知|QP|=|QP1|,|RP|=|RP2|,所以△PQR的周长即线段P1P2的长度,为4+4329.解析f(x)=(x-2)+(x设A(2,3),B(6,1),P(