《复数的乘、除运算及其几何意义》课件

第7章

复数7.2.2复数的乘、除运算及其几何意义创设情境思考复数代数形式的乘法运算法则是什么?回忆…实数的乘法运算法则是什么?返回探究1：复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律分别是什么?小组活动探究建构数学1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac-bd)＋(ad＋bc)i.2.乘法运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝____结合律(z1z2)z3＝_______乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝__________z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3数学运用例1.计算:（1）(2－3i)(2＋3i)；(2)解:(1)(2－3i)(2＋3i)

＝(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i

＝4－9i2＝4+9

＝13.数学运用例1.计算:(2)解:(2)数学运用练习：(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.解：(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i

＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i

＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i

＝(3＋11i)(3－4i)＋2i

＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i

＝53＋21i＋2i＝53＋23i.(1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样.(2)平方差公式、完全平方公式等在复数范围内仍然成立.数学运用

探究2：复数代数形式的除法运算法则是什么?困惑在哪里?小组活动探究是否可以借助共轭复数解决问题？建构数学2.复数代数形式的除法法则：(a＋bi)÷(c＋di)＝数学运用例2.计算：解:=0练习：数学运用解:原式数学应用

数学应用练习：在复数范围内解方程数学应用（

为虚数单位）答案：重要数学思想：数形结合回顾小结3.复数乘法、除法的几何意义及其应用.2.复数代数形式的除法法则：(a＋bi)÷(c＋di)＝1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________.2.乘法运算律：对于任意z1，z2，z3∈C，有___________课后思考1234567891011121314151617181920212223A级必备知识基础练1.[探究点二]若复数

(i为虚数单位),则z2022=(

)A.-1 B.1 C.i D.-iA12345678910111213141516171819202122232.[探究点一]下列各式的运算结果为纯虚数的是(

)A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)C解析

由(1+i)2=2i为纯虚数知选C.其余选项均不符合题意.12345678910111213141516171819202122233.[探究点一]若z(1+i)=2i,则z=(

)A.-1-i B.-1+i C.1-i

D.1+iD1234567891011121314151617181920212223A1234567891011121314151617181920212223C12345678910111213141516171819202122236.[探究点一]已知复数z满足

=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D12345678910111213141516171819202122237.[探究点三]方程x2+2x+2=0在复数范围内的解为x=

.

-1±i12345678910111213141516171819202122238.[探究点一]已知复数z=(i是虚数单位),则z2=

;|z|=

.

2i12345678910111213141516171819202122239.[探究点一]计算:123456789101112131415161718192021222310.[探究点一]已知复数z=(a+i)(1+bi)(a,b∈R)是纯虚数,且|z|=10.(1)求a,b的值;(2)若a,b∈(0,+∞),ω=,求复数ω的模|ω|.

1234567891011121314151617181920212223解

(1)z=(a+i)(1+bi)=(a-b)+(ab+1)i,因为z是纯虚数,且|z|=10,所以a-b=0,ab+1≠0,|ab+1|=10,所以a=b=3,或a=b=-3.(2)由(1)及a,b∈(0,+∞),知a=b=3,1234567891011121314151617181920212223B级关键能力提升练11.(多选题)设z1,z2是复数,则下列命题中是真命题的是(

)ABC123456789101112131415161718192021222312.若复数,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是(

)A.z的虚部为-iB.|z|=2C.z的共轭复数为-1-iD.z2为纯虚数D123456789101112131415161718192021222313.若复数z=为纯虚数(a∈R,i为虚数单位),则复数z+1+i的虚部为(

)A.2i B.2 C.3i D.3B123456789101112131415161718192021222314.(多选题)已知z1与z2是共轭复数,以下四个命题正确的是(

)AC1234567891011121314151617181920212223123456789101112131415161718192021222315.若复数(1+ai)(2-i)在复平面上对应的点在直线y=x上,则实数a=

.

3解析

∵(1+ai)(2-i)=2-i+2ai+a=(a+2)+(2a-1)i,∴复数(1+ai)(2-i)在复平面上对应的点的坐标为(a+2,2a-1),则2a-1=a+2,即a=3.12345678910111213141516171819202122230123456789101112131415161718192021222317.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=

,ab=

.

52解析

由已知(a+bi)2=3+4i,即a2-b2+2abi=3+4i,123456789101112131415161718192021222312345678910111213141516171819202122231234567891011121314151617181920212223又z2+az+b=1+i,∴(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,∴(a+b)+(-2-a)i=1+i,∴a+b=1.123456789101112131415161718192021222312345678910111213141516171819202122231234567891011121314151617181920212223123456789101112131415161718192021222321.已知复数z=2+i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q=0的根.(1)求p+q的值;(2)复数w满足zw是实数,且|w|=2,求复数w的值.解

(1)关于x的实系数方程x2+px+q=0的虚根是互为共轭复数的,所以它的另一根是2-i,根据根与系数的关系可得p=-4,q=5,p+q=1.(2)设w=a+bi(a,b∈R).由(a+bi)(2+i)=(2a-b)+(a+2b)i∈R,得a+2b=0.又|w|=2,则a2+b2=20,解得a=4,b=-2或a=-4,b=2,因此w=4-2i或w=-4+2i