《复数的加、减运算及其几何意义》课件

第7章

复数7.2.1复数的加、减运算及其几何意义创设情境

试判断下列复数

所对应的点在复平面中落在第几象限？画出其对应的向量，并计算思考所对应的点为（1,3），所对应的点为（6,-2），=（7，-1）返回探究1：回顾向量间的加减运算，思考复数的加、减法与其是否相同？小组活动探究1.复数加减的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么(1)z1＋z2＝

；(2)z1－z2＝.2.加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝

；(2)(z1＋z2)＋z3＝

.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)小组活动探究

建构数学复数加法、减法的几何意义如何？建构数学1.复数加减法的几何意义复数加法的几何意义以

为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的向量

就是与复数z1＋z2对应的向量

复数减法的几何意义从向量

的终点指向向量

的终点的向量

就是复数z1－z2对应的向量

建构数学z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i，则|z1－z2|＝

，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.回忆…复数模的几何意义？借助数轴，说出|x－x0|的几何意义，同时进行类复平面中|z1－z2|(z1，z2∈C)的几何意义是什么？思考数学运用

例1计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)；解(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.(2)(－3＋2i)－(4－5i)；解(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.数学运用（3）解：练习1.计算：(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.解：

数学应用(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．数学应用例2.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，3＋2i，－2＋4i.求点B所对应的复数；解:由已知得∴点

对应的复数为：解:由已知得解:由已知得

练习2.

若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是__________.数学应用解：z2－z1＝1＋(a－1)i，由题意知a－1<0，∴a<1.向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点

对应的复数)．数学小结重要数学思想：数形结合回顾小结2.复数加法、减法的几何意义及其应用.1.复数加减的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么(1)z1＋z2＝_____________；(2)z1－z2＝__________;2.加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝___________；(2)(z1＋z2)＋z3＝______________.课后思考

已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是___________12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点一]若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C解析

z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1)在第三象限.12345678910111213141516C123456789101112131415163.[探究点三]设复数z满足z+3-i=-1+i,则|z|=(

)B12345678910111213141516A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2iD123456789101112131415165.[探究点三]如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是(

)A解析

设复数-2i,2i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|z+2i|+|z-2i|=4,|Z1Z2|=4,所以复数z对应的点Z的集合为线段Z1Z2,如图所示,问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值.因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0,则Z3与Z0的距离即为所求的最小值,|Z0Z3|=1.故选A.123456789101112131415166.[探究点一]若复数z1=3+4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于第

象限.

一解析

∵z1=3+4i,z2=-2+3i,∴z1-z2=(3+4i)-(-2+3i)=5+i,∴z1-z2在复平面内对应的点的坐标为(5,1),位于第一象限.123456789101112131415167.[探究点一]计算:(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i);(2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)];(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).解

(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i)=(1+7-5)+(2-11-6)i=3-15i.(2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)]=5i-(7+5i)=-7.(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i(a,b∈R).12345678910111213141516B级关键能力提升练8.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(

)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1C123456789101112131415169.若|z|+z=3+i,则z=(

)C1234567891011121314151610.若|z+3i|=|z+4-i|,则|z|+|z-2|的最小值为(

)D123456789101112131415161234567891011121314151611.在复平面内,点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD,则

等于(

)B1234567891011121314151612.(多选题)已知复数z满足|z|=1,则|z-1-i|的可能取值有(

)A.0 B.1 C.2 D.3BC123456789101112131415162三12345678910111213141516(1)实数a的值;(2)以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的面积.123456