《正弦定理》课件

第6章平面向量及其应用6.4.3第2课时正弦定理

某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?.C

现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得∠A=600，在C点测得∠C=450,如何求得B.C两点的距离?.B.A问题：此实际问题如何转化为数学问题，你能表达出已知量和未知量吗？创设情境ABC1000

如图在ABC中，已知A=600,C=450，AB=1000米求BC的长度？建立数学模型回忆一下初中学习的直角三角形的边角关系?（C=900）(无特别说明a,b,c分别表示△ABC中A,B,C所对边的长)返回探究1：这个关系式对任意三角形均成立吗？CBAabc小组活动探究

探究2：如何证明这个等式？ABCcbaD∵∴∴同理：∴证法一：不妨设C为最大角，

当C为直角时，等式成立；当C为锐角时，过A点作AD垂直BC交于D点建构数学所以ACBbcaD当C为钝角时，过A点作AD垂直于BC交BC的延长线于点D建构数学探究3：能不能利用我们刚学过的知识解决证法二：向量法假设C为最大角则过A作AD垂直于BC于D,如图,于是即其中,当C为锐角或直角时,当C为钝角时,故可得即同理：∴DCABabc建构数学每个等式中有几个量？探究4：正弦定理里面包含了几个等式？探究5：正弦定理：

建构数学知三求一归纳使用正弦定理解三角形的条件:（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角

（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）例1.开头引例ABC1000米解:由正弦定理得:∴∴已知两角和任一边求其他两边和一角本题已知条件和问题分别是什么？数学应用

变题1.在△ABC中，已知B=45

C=75,求B,b和c已知两角和任一边求其他两边和一角答案：A=600，b=;c=数学应用例2

在△ABC中，已知a=8，b=，A=30°，求角B，C和边c已知两边和其中一边所对的角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B8300ABC838本题已知条件和问题分别是什么？分类讨论思想数学应用

在△ABC中，已知a=16，b=，B=45°

.求角A，C和边c变式训练解：由正弦定理得所以A＝30°,或A＝150°当时A＝30°C=105°所以C无解当A＝150°时所以法一、对角A分类讨论变式训练数学应用变式训练

在△ABC中，已知a=16，b=，B=45°

.求角A，C和边c法二：利用三角形中大边对大角，小边对小角已知两边和其中一边所对的角,求其他边和角可用正弦定理解决数学应用②作高法证明正弦定理.应用：①已知两角及任一边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边所对的角，求另一边所对的角证明方法：①从特殊到一般的方法③向量法证明正弦定理正弦定理重要数学思想：（从而进一步求出其他的边和角）数形结合、分类讨论.回顾小结

已知三角形两边和其中一边所对的角时，三角形的解的个数如何判别？课后思考1234567891011121314151617181920A级必备知识基础练B1234567891011121314151617181920D1234567891011121314151617181920B1234567891011121314151617181920A1234567891011121314151617181920A.无解

B.有两解C.有一解

D.解的个数不确定B12345678910111213141516171819206.[探究点三]在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是(

)A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.等腰三角形B12345678910111213141516171819207.[探究点一]在△ABC中,B=45°,C

=60°,c=1,则最短边的长等于

.

123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819209.[探究点二、四]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=a.(1)求sinC的值;(2)当a=7时,求△ABC的面积.12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920B级关键能力提升练10.如图,在△ABC中,角C的平分线CD交边AB于点D,

D12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920B1234567891011121314151617181920A123456789101112131415161718192013.(多选题)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=2,sinB=sin2A,S△ABC是△ABC的面积,则(

)ACD12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192041234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192016.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.所以sin

Acos

A=sin

Bcos

B,即sin

2A=sin

2B.所以2A=2B或2A+2B=180°,所以A=B或A+B=90°,即△ABC是等腰三角形或直角三角形.123456789101112131415161718192017.已知△ABC的外接圆半径为R,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2R(sin2A-sin2C)=(a-b)·sinB,求△ABC面积的最大值.1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192018.△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(2sinA-sinB)2=4sin2C-sin2B.(1)求角C的大小;(2)若b=1,c=,求cos(B-C)的值.12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920C级学科素养创新练19.(多选题)锐角△ABC中,三个内角分别是A,B,C,且A>B,则下列说法正确的是(

)A.sinA>sinB

B.cosA<cosBC.sinA>cosB

D.sinB>cosAABCD

123456789101112131415161718192020.在△ABC中,D是边BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC的面积的2倍.12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920(2)因为