《向量在物理中的应用举例》课件

第6章平面向量及其应用6.4.2向量在物理中的应用举例学习目标：1.会用平面向量知识解决简单的物理问题的两种方法-----向量法和坐标法；2.体会向量在解决速度、力学等一些简单实际问题中的作用；3.通过对用向量法解决物理问题的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等数学素养。学习重难点：1.用向量方法解决物理问题的基本方法：“四步曲”；2.能够将物理问题转化为平面向量问题。自主预习完成下列问题问题1：物理中力是不是就是向量？①相同点：力和向量都既要考虑

大小

又要考虑

方向

．②不同点：向量与

始点

无关，力和

作用点

有关.大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的．大小和方向相同的两个向量，它们是相等的．问题2：物理中力、速度、加速度、位移是向量吗？自主预习完成下列问题力、速度、加速度、位移都是

向量

．力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的

加、减

______运算，运动的叠加亦用到向量的合成．问题3：它们涉及的运算与向量的运算相符合吗？自主预习完成下列问题问题4:大家想一想物理中还有哪些量对应向量的运算？例如:动量mν是

向量的数乘

．功即是力F与所产生位移s的

数量积

.例题讲解例1.如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为，物体平衡时，求两根绳子拉力的大小.解:作平行四边形思考：如何利用向量来刻画此问题中两个绳子的拉力?①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．小结思考：运用向量方法解决物理问题可以分哪几个步骤？四步曲变式训练例题讲解例2.河水自西向东流动的速度为10km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为10km/h，求小船的实际航行速度及方向．例题讲解例2.河水自西向东流动的速度为10km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为10km/h，求小船的实际航行速度及方向．

某人在静水中游泳，速度为4km/h，水的流速为4km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？变式训练：思考：如何利用向量来刻画此问题中两个速度?变式训练：

某人在静水中游泳，速度为4km/h，水的流速为4km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？例题讲解思考：如何利用向量来刻画此问题物体所受的力以及所做的功?例题讲解本节课小结①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．向量方法解决物理问题“四步曲”；1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一(角度4)]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=(

)B123456789101112131415161712345678910111213141516172.[探究点二(角度1)]体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的部分,某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为360N,则该学生的体重m(单位:kg)约为(

)(参考数据:取重力加速度大小g=10m/s2,=1.732)A.64 B.62

C.76

D.60B12345678910111213141516171234567891011121314151617C123456789101112131415161712345678910111213141516174.[探究点二(角度2)]一条河宽为80000m,一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需时间为

h.

51234567891011121314151617解析

根据题意,设船速为v1,水速为v2,作出如图所示的示意图,则|v1|=20

km/h,|v2|=12

km/h,12345678910111213141516175.[探究点二(角度1)]用两条成120°角的等长的无弹性的绳子悬挂一个灯具,如图所示,已知灯具受到的重力为10N,则每根绳子的拉力大小为

N.

10解析

设重力为G,每根绳的拉力分别为F1,F2,则由题意得F1,F2与-G都成60°角,且|F1|=|F2|.∴|F1|=|F2|=|G|=10

N,∴每根绳子的拉力都为10

N.12345678910111213141516176.[探究点一(角度3)·2023河南洛阳月考]如图,E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点,AB=1,CD=2,∠ABC=75°,∠BCD=45°,则线段EF的长是

.

1234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516177.[探究点一(角度2)]如图所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.123456789101112131415161712345678910111213141516178.[探究点二(角度2)]某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶,感觉到风从正南方向吹来,而当其速度变为40km/h时,他又感觉到风从西南方向吹来,求实际风速的大小和方向.1234567891011121314151617解

设v1表示20

km/h的速度,在无风时,此人感觉到的风速为-v1,实际的风速为v,那么此人所感觉到的风速为v+(-v1)=v-v1.12345678910111213141516171234567891011121314151617B级关键能力提升练A.内心 B.外心

C.重心 D.垂心

B1234567891011121314151617123456789101112131415161710.(多选题)如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列四个选项中,其中正确的是(

)A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不断变小C.船的浮力不断变小D.船的浮力保持不变AC1234567891011121314151617123456789101112131415161711.一条渔船距对岸4km,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为8km,则河水的流速是

km/h.

解析

如图,用v1表示河水的流速,v2表示船的速度,则v=v1+v2为船的实际航行速度.12345678910111213141516175123456789101112131415161713.一条东西方向的河流两岸平行,河宽250m,河水的速度为向东2km/h.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发,航行到位于对岸B(AB与河岸的方向垂直)的正西方向并且与B相距250m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船的速度(自身动力产生的速度)的合速度的大小为6km/h,则当小货船的航程最短时,航行的合速度方向与正西方向的夹角为

,小货船的速度大小为

km/h.

30°1234567891011121314151617∴∠CAB=60°,∴∠CAD=90°+60°=150°,∴合速度的方向与水流的方向成150°角,与正西方向的夹角为30°.设小货船的速度为v1,水流速度为v2,合速度为v,则v1=v-v2,123456789101112131415161714.已知△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于点F,连接DF,求证:∠ADB=∠FDC.1234567891011121314151617123456789101112131415161715.已知在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证:AP=AB.1234567891011121314151617123456789101112131415161716.一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.123456789101112131415161712345678910111213141516171234567891011121314151617C级学科素养创新练