2025-2026学年福建厦门双十中学高一下册2026年4月第8周选填数学试题【附答案】

/厦门双十中学2025-2026学年(下)周末考试高一数学选填测试(03)注意事项:1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=2+i，复数z为复数z的共轭复数，则A.1B.2C.3D.22.圆锥SO的轴截面是面积为163的等边三角形,则该圆锥的侧面积为()A.128πB.64πC.323.已知平面α,β，直线a⊂α，则“α//βA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB=3,AC=4,AD=5，若A,B,A.50πB.100πC.1505.已知一个圆锥的高为6,底面半径为8,现在用一个过两条母线的平面去截圆锥,得到一个三角形,则这个三角形面积的最大值为()A.100B.50C.48D.246.如图，在△ABC中，CA⋅CB=1，AC=3AE，BC=3DC，F为AD与BEA.27B.c.47D.7.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足A.A为锐角B.sinB=248.已知正四面体P−ABC内接于球O,球O半径为3,E为BC的中点,过点E作球OA.1B.3C.5D.6二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1DA.ACB.EF//平面ABCDC.异面直线AE,BFD.三棱锥A−BEF10.在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,bA若b=22B.若满足条件的△ABC有2个，则b的取值范围为C.△ABC面积的最大值为D.b+2c11.设平面向量a,b,c满足A.4≤aC.若a⊥b，则c−3a的最大值为6+三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.如图，在空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为60°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB第12题图13.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是AB的中点，动点P在正方体内部或表面上，若PB14.已知O为△ABC的外心，若cosAsinC⋅BA第13题图四、解答题:本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(15分)如图，多面体ABCD−A1B1C1是由一个直三棱柱ABC−A1B1C1(1)若E是AC中点.①求证:B1CH平面A1EB；②求异面直线A1E(2)若E为BD与AC交点，问A1B上是否存在一点K，使得EK//平面A1AD？如果存在，请求出KBA附加:“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点)若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为32的正四棱柱构成，则下列说法正确的是(A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直B.该“十字贯穿体”的表面积是32C.该“十字贯穿体”的体积是56D.一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点A出发，沿表面到达顶点B的最短路线长为42厦门双十中学2025-2026学年(下)周末考试高一数学选填测试(03)参考解答一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【正确答案】A2.【正确答案】C3.【正确答案】A4.【正确答案】A5.【正确答案】B6.【正确答案】C7.【正确答案】B8.【正确答案】D1.【正确答案】A由复数z=2+i可得z=2−1,因此2.【正确答案】C根据题意，设圆锥的底面半径为r，因为圆锥的轴截面为等边三角形，所以圆锥的母线长l=2r,12×2r×23.【正确答案】A由α//β,a⊂α，得a//β；反之，由α//β,a⊂α，得α//β或4.【正确答案】A根据题意得四面体ABCD的外接球Ω和以AB,AC,AD为长宽高的长方体的外接球相同，所以外接球的直径为2R=AB2+AC25.【正确答案】B如图圆锥SO中，SO=6,OA=OB=8，所以圆锥SO的母线SA=SB=62+82所以cos∠ASB=cos2∠ASO=设∠BSC=θ，则0<θ≤∠ASB，所以所以当θ=π2时，截面SBC6.【正确答案】C由题,设CF=λCA+μCD=3λ2CE+μ3CBλ,μ∈R,因为A,F,D三点共线，B,F,E7.【正确答案】B∵a2=b2+c2−2bccosA,又∵2a2−3b2+c2=bc,∴2b2+c2−2bccosA−3b2+c2=bc所以OP=所以23a2−9所以a2−18=69−13要使截面圆半径最小，只需OE垂直于截面圆，而OE=9所以截面圆半径为9−OE2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【正确答案】ABD10.【正确答案】BCD11.【正确答案】ACD9.【正确答案】ABD因为AC⊥BD又因为BD⊂平面BDD1B1,DD1⊂平面又因为BE⊂平面BDD1B1,所以AC⊥易知D1BIIDB，所以EFIIDB，又因为EF⊄平面ABCD，DB⊂平面ABCD，所以EFII平面ABCD，故当点E在点D1处，F为D1B1的中点时，由BC1//AD1，可得异面直线AE，BF当E为上底面中心时，F在B1的位置，此时异面直线AE，BF所成的角是∠EA此时EA1=22,AA1=所以异面直线AE,BF所成的角不是定值，所以C如图，连接BD交AC于点G.因为BB1⊥平面A1B1C1D1所以BB1⊥B1D1,所以SABEF=所以A到平面BDD1B1的距离为h=12AC=22,所以10.【正确答案】BCD对于A,由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA,即6=8+c2−22c,解得c=2,故A错误;对于B,由正弦定理得b=asinBsin对于c,因为a=6,A=π3,所以6=b2+c2−bc≥2bc−bc=bc,当且仅当b=c时等号成立,所以△ABC面积S=12bcsinA=34bc≤34×6=332，故11.【正确答案】ACD对于A，由三角不等式可得a+b≤a+b=2+6=8，又对于B，由c−b+3a=b−3a，只能说明点C的轨迹是一个以b+3a对应点为圆心、b−3a为半径的圆，不能推出b=3a.例如取a=2,对于C,若a⋅b=0由条件c−b+3a=b−3设x=6+62cosθ,y代入得c−3a2=6+62cosθ2+62sinθ2=108对于D,作平行四边形OADB,使OA=3a,OB由题设a−b+3a=b−3a，可知点C又因为OA=3a=3a=6设∠AOB=2θ因为a=2；所以c⋅a等于c在a如图，过点C向直线OA作垂线，垂足为F.当C为图中两条切线的切点时，取得最大值、最小值.因此c=24−sinθ−1又c⋅amin=2ODcosθ−AB=212cos2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.【正确答案】65∘或25∘13.【正确答案】9212.【正确答案】65∘或25∘如图,取BD的中点G,连接则由三角形中位线定理得EGI/∴EG=FG，EP与AB所成角为∵AB与CD所成的角为50∘，∴∠EGF=50∘∴EF与AB所成角的大小为65∘或25∘.故答案为:65∘13.【正确答案】92 分别取CD,C1D1中点N,M，连接MNBB1、ADC1所以AB1//DC因为DC1,DE⊂平面DEC1,B1M,AB1在平面又B1M∩AB1=B1取DD1中点T，连接AT，MT，则MT//DC1所以A,B1,M,T四点唯一确定一个平面，所以平面AB1M即为平面AB1MT，所以由题意若PB1//平面DEC1，则动点P的轨迹为平面四边形AB1MT14.【正确答案】21515/21515如图，过点O作OD⊥AB于点D，因点O是△ABC的外心，则故由cosAsincosA令外接圆半径r=BO,c=所以2r所以2sinCcosA+sinAcosC=所以m=由B∈0,π⇒B2∈0,当且仅当3tanB2=5tanB2⇒tanB2=53四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(15分)(1)连接AB1交A1B于点F，连接EF2分在三棱柱ABC−A1B1C所以，四边形AA1因为A1B∩AB1=F，所以又因为E为AC的中点，所以EF//B1C因为B1C⊄平面A1EB,EF⊂平面A1EB，故B1C//平面A1EB；【线在面外设交代扣1分】5分因为EF//B1C在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AE所以,A1同理可得B1所以，EF=1由余弦定理可得cos∠FEA1=因此,异面直线A1E与B1C所成角的余弦值为(2)如下图所示:因为AD//BC，AC∩BD=E，所以因为EK//平面AA1D,EK⊂平面A1BD，平面所以EK//A1D故BKAK=BEDE=1所以，线段A1B上存在一点K，使得EK//平面A1AD附加:【正确答案】C依题意，不妨设该几何体中心对称，对于A:在梯形BDOG中，BD=32−2则OC=OD=322即一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线不互相垂直，A错误；对于B:该“十字贯穿体”由4个正方形和16个与梯形BDOG全等的梯形组成，故表面积S=4×2×2对于C2如图两个正四棱锥重叠部分为多面体CHDOKJ，取CJ的中点I，则多面体CHDOKJ可以分成8