2025-2026学年湖北十堰市竹溪县第一高级中学等学校高一下册4月数学训练卷【附答案】

/湖北竹溪县第一高级中学等学校2025-2026学年4月高一年级数学训练卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知A(,0),B(0,),则与方向相同的单位向量是()A.(-,) B.(,-) C.(-,-) D.(,)2.已知幂函数f(x)=(m-1),则f(2)=()A.8 B.2 C.4 D.3.函数f(x)=(x+1)-的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)4.如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（

）

A. B. C. D.5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-+x,则f(-1)+f(0)=()A.3 B.-3 C.1 D.-16.设非零向量，夹角为θ，若||=2||，且不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（）A.[-1，3] B.[-1，5] C.[-7，3] D.[5，7]7.已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有三个最值点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.8.已知函数若有个不同的实数根，则的范围为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知x(0,),x-x=,则下列结论正确的是()A.x(,) B.2x=-

C.2x= D.=10.下列结论正确的是()A.不等式0的解集是(1,3]

B.函数y=的最小值为2

C.若正实数满足a+b+3=ab,则ab的范围为[9,+)

D.已知b>a>0,m>0,则>11.给出定义：若其中m为整数，则m叫做离实数x最近的整数，记作设函数，则下列命题正确的是（

）A.函数为的增函数 B.函数为偶函数

C.函数的最大值为 D.函数有无数个解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，满足，，，则

13.设函数在区间单调递减，则的取值范围是

.14.已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设全集U=R，关于的不等式的解集为，集合，.(1)求集合及(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.(本小题15分)已知函数（，，）的图象如图所示，点为函数的图象与轴的一个交点，点为函数图象上的一个最高点，且点的横坐标为，点为函数的图象与轴的一个交点.(1)求函数的解析式及单调递增区间；(2)把的图象向左平移个单位，再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，得到函数的图象，求在区间上的值域.17.(本小题15分)已知，．(1)当时，求使成立的​​​​​​​的集合；(2)若在上恒成立，求的取值范围．18.(本小题17分)

如图,,是两条互相平行的直线,点M,N分别在,上,MN,点P在线段MN上,且MN=4,点A,B分别在,上,设MPA=(0<<).

(1)当PN=3PM,APAB时,(ⅰ)ABP为等腰直角三角形,求的值.(ⅱ)设ABP的面积为S(),求S()的最小值.(2)当PN=PM,APPB时,设ABP的周长为L(),求L()的最小值.19.(本小题17分)已知函数f(x)=(-+ax+b)(1)若f(x)的定义域为(1,2),求a,b的值.(2)当b=0时,是否存在a,使得f(x)在(0,2)内存在最大值,且最大值大于2?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.(3)若f(x)在(0,1)上单调,求+的最小值.

1.【正确答案】A

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】B

5.【正确答案】C

6.【正确答案】A

7.【正确答案】B

8.【正确答案】D

9.【正确答案】ABD

10.【正确答案】ACD

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】

13.【正确答案】

14.【正确答案】

15.【正确答案】解：（1）由，得，则，即，解得，所以集合；因为在上单调递减，且，解得，所以，又或，所以.（2）若是的充分不必要条件，则AÜB，所以，解得，则实数的取值范围是.

16.【正确答案】解：（1）由函数的部分图象可知，函数的周期，可得，由五点作图法可知，，所以，，因为，所以，故，又由，可得，即函数的解析式为；由，解得：，所以的单调递增区间为；（2）把的图象向左平移个单位，得，再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，可得，当时，，所以，所以，故在区间上的值域为.

17.【正确答案】解：（1）由题知，，即解不等式，当时，不等式显然不成立，当时，即解，解得或，又因，所以

，当时，即解，解得，又因，所以，综上所述，；（2）由题知，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即与在上恒成立，函数

，当

时，函数y=x及单调递增，

​​​​​​​则函数单调递增，

所以当x=2时取最大值，为0，所以

，函数在时，，当且仅当，即时取等号，

​​​​​​​所以最小值为4，所以

，综上所述，.

18.【正确答案】解：（1）（i）因为点P在线段MN上,且MN=4,且PN=3PM，

所以.

因为

为等腰直角三角形，

，所以

．过点B作

，垂足为C，则

．所以

，

．由

，得

，则

；（ii）因为

，所以

．由（i）可知

，

，

则

．因为

，

所以

，当且仅当

时，等号成立，

则

，由

，

，可得

，故S的最小值为4，此时

．

(2)当PN=PM=2,APPB时,AP=,BP=,

AB==,

所以L()=++=.

令t=+=(+)(1,],

则=,

故==,

所以t=时,L()的最小值为=4(+1).

19.【正确答案】解:(1)由题可知,-+ax+b>0的解集为(1,2),

所以1和2是方程-+ax+b=0的两根,

由韦达定理得，解得a=3,b=-2.

(2)当b=0时,f(x)=(-+ax),

要使f(x)=(-+ax)在(0,2)内存在最大值大于2,

只需函数y=-+ax,x(0,2)的最大值大于,

则即无实数解,

​​​​​​​故不存在实数a,使得f(x)在(0,2)内存在最大值,且最大值大于2.

(3)若f(x)在(0,1)上单调,记g(x)=-+ax+b,

则由复合函数单调性可知,函数g(